Câu hỏi:
11/10/2024 677Có bao nhiêu giá trị nguyên của \[m\] để hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}mx + 2my = m + 1\\x + \left( {m + 1} \right)y = 2\end{array} \right.\] có nghiệm duy nhất \[\left( {x;y} \right)\] sao cho \[G = x - y\] nhận giá trị nguyên?
Đáp án chính xác
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}mx + 2my = m + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x + \left( {m + 1} \right)y = 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\]
Từ phương trình (2), ta có: \[x = 2 - \left( {m + 1} \right)y.\]
Thay \[x = 2 - \left( {m + 1} \right)y\] vào phương trình (1), ta được:
\[m\left[ {2 - \left( {m + 1} \right)y} \right] + 2my = m + 1\]
\[2m - \left( {{m^2} + m} \right)y + 2my = m + 1\]
\[\left( { - {m^2} + m} \right)y = - m + 1\]
\[ - m\left( {m - 1} \right)y = - \left( {m - 1} \right)\]
Để phương trình có nghiệm duy nhất thì \[m \ne 0\] và \[m \ne 1.\]
Khi đó ta có \[y = \frac{{ - \left( {m - 1} \right)}}{{ - m\left( {m - 1} \right)}} = \frac{1}{m}.\]
Suy ra \[x = 2 - \left( {m + 1} \right) \cdot \frac{1}{m} = \frac{{2m - m - 1}}{m} = \frac{{m - 1}}{m}.\]
Vì vậy \[A = x - y = \frac{{m - 1}}{m} - \frac{1}{m} = 1 - \frac{1}{m} - \frac{1}{m} = 1 - \frac{2}{m}.\]
Với \(m \in \mathbb{Z},\) để biểu thức \[A\] nhận giá trị nguyên thì \[\frac{2}{m}\] nhận giá trị nguyên.
Suy ra \[m \in \]Ư\[\left( 2 \right) = \left\{ { - 2; - 1;1;2} \right\}.\]
So với điều kiện \[m \ne 0\] và \[m \ne 1,\] ta nhận \[m \in \left\{ { - 2; - 1;2} \right\}.\]
Vậy có 3 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu đề bài, ta chọn phương án C.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
III. Vận dụng
Cho \(\left( {x;\,\,y} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{3}{x} + \frac{2}{y} = 7\\\frac{2}{x} - \frac{5}{y} = - 27\end{array} \right.\] và cùng với các khẳng định sau:
(i) Hệ phương trình cho điều kiện xác định là \(x \ne 0\) và \(y \ne 0.\)
(ii) Hệ phương trình có nghiệm là \(\left( { - 1;\,\,5} \right)\).
(iii) Tổng bình phương của \(x\) và \(y\) lớn hơn 20.
Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên?
Xem đáp án »
11/10/2024
354
Câu 2:
Cho hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 1\\2x - y = - 5\end{array} \right.\] có nghiệm là \(\left( {x;\,\,y} \right)\). Tổng lập phương của \(x\) và \(y\) là
Xem đáp án »
11/10/2024
353
Câu 3:
II. Thông hiểu
Biết hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}ax - 3y = 1\\x + by = - 5\end{array} \right.\] nhận cặp số \(\left( {2;\,\, - 3} \right)\) là một nghiệm. Khi đó, giá trị của \(a,\,\,b\) là
Xem đáp án »
11/10/2024
351
Câu 4:
Với giá trị nào của tham số \[m\] thì hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 3\\\left( {2m + 1} \right)x + 2y = 7\end{array} \right.\] có nghiệm duy nhất \(x = y?\)
Xem đáp án »
11/10/2024
260
Câu 5:
Hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3\\x + 2y = - 5\end{array} \right.\] nhận cặp số nào sau đây là nghiệm?
Xem đáp án »
11/10/2024
224
Câu 6:
Hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3\left( {x + y} \right) + 2\left( {x - y} \right) = 6\\\left( {x + y} \right) + 3\left( {x - y} \right) = 4\end{array} \right.\] nhận cặp số nào sau đây là nghiệm?
Xem đáp án »
11/10/2024
166
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk
-
123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận