III. Vận dụng
Cho phương trình \[\frac{1}{{x + 1}} - \frac{{2{x^2} - m}}{{{x^3} + 1}} = \frac{4}{{{x^2} - x + 1}}.\] Biết \[x = 0\] là một nghiệm của phương trình. Nghiệm còn lại là
A. \[x = - 5.\]
B. \[x = 5.\]
C. \[x = 2.\]
D. \[x = - 1.\]
Quảng cáo
Trả lời:

Đáp án đúng là: A
Với \[x = 0,\] ta có:
\[\frac{1}{{0 + 1}} - \frac{{2 \cdot {0^2} - m}}{{{0^3} + 1}} = \frac{4}{{{0^2} - 0 + 1}}.\]
\[1 - \left( { - m} \right) = 4\]
\[1 + m = 4\]
\[m = 3.\]
Với \[m = 3,\] ta có phương trình: \[\frac{1}{{x + 1}} - \frac{{2{x^2} - 3}}{{{x^3} + 1}} = \frac{4}{{{x^2} - x + 1}}\] (1)
Điều kiện xác định: \[x \ne - 1.\]
Từ (1), ta có:
\[\frac{1}{{x + 1}} - \frac{{2{x^2} - 3}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = \frac{4}{{{x^2} - x + 1}}\]
\[\frac{{{x^2} - x + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} - \frac{{2{x^2} - 3}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = \frac{{4\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}\]
\[{x^2} - x + 1 - \left( {2{x^2} - 3} \right) = 4\left( {x + 1} \right)\]
\[{x^2} - x + 1 - 2{x^2} + 3 = 4x + 4\]
\[ - {x^2} - 5x = 0\]
\[ - x\left( {x + 5} \right) = 0\]
\[x = 0\] hoặc \[x + 5 = 0\]
\[x = 0\] hoặc \[x = - 5.\]
Do đó phương trình (2) có hai nghiệm là \[x = 0\] và \[x = - 5.\]
Ta thấy, hai nghiệm \[x = 0\] và \[x = - 5\] đều thỏa mãn điều kiện của phương trình (1).
Vậy nghiệm còn lại của phương trình đã cho là \[x = - 5.\]
Do đó ta chọn phương án A.
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(5\).
B. \(1\).
C. \( - 5\).
D. \( - 1\).
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Giải phương trình:
\(\left( {\frac{1}{3}x - 3} \right)\left( {x + 8} \right) = 0\)
\[\frac{1}{3}x - 3 = 0\] hoặc \[x + 8 = 0\]
\(x = 9\) hoặc \(x = - 8\).
Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = 9\) và \(x = - 8\).
Vậy tổng các nghiệm của phương trình đó là: \(9 + \left( { - 8} \right) = 1.\)
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Điều kiện xác định: \(x \ne 1;\,\,x \ne 2.\)
\(\frac{1}{{x - 1}} - \frac{7}{{x - 2}} = \frac{1}{{\left( {x - 1} \right)\left( {2 - x} \right)}}\)
\(\frac{{1 \cdot \left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} - \frac{{7 \cdot \left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{ - 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)
\(1 \cdot \left( {x - 2} \right) - 7 \cdot \left( {x - 1} \right) = - 1\)
\(x - 2 - 7x + 7 = - 1\)
\( - 6x = - 6\)
\(x = 1\) (không thỏa mãn điều kiện).
Vậy phương trình vô nghiệm. Ta chọn phương án A.
Câu 3
A. \[0.\]
B. \[1.\]
C. \[2.\]
D. \[3.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[x > 27.\]
B. \[x > - 27.\]
C. \[x < - 27.\]
</>
D. \[x < 27.\]
</>
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Vô nghiệm.
B. 1 nghiệm.
C. 2 nghiệm.
D. 3 nghiệm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(x \ne 2.\)
B. \(x \ne - 2\).
C. \(x \ne 2;\,\,x \ne - 2.\)
D. \(x \ne - 4\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.