Hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{2}{x} + \frac{1}{y} = 3\\\frac{6}{x} - \frac{7}{y} = - 1\end{array} \right.\] có nghiệm là

Đáp án đúng là: A

Điều kiện xác định: \[x \ne 0\] và \[y \ne 0.\]

Đặt \[X = \frac{1}{x},\,\,Y = \frac{1}{y}.\]

Khi đó hệ phương trình ban đầu trở thành: \[\left\{ \begin{array}{l}2X + Y = 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\6X - 7Y = - 1\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\]

Để tìm được nghiệm của hệ phương trình trên, ta có hai cách như sau:

⦁ Cách 1. Sử dụng máy tính cầm tay, lần lượt bấm các phím

$\boxed{\text{MODE}}\boxed{5}\boxed{1}\boxed{2}\boxed{=}\boxed{1}\boxed{=}\boxed{3}\boxed{=}\boxed{6}\boxed{=}\boxed{-}\boxed{7}\boxed{=}\boxed{-}\boxed{1}\boxed{=}\boxed{=}.$

Trên màn hình hiện lên kết quả \(X = 1,\) ta ấn tiếp phím = thì màn hình hiện lên kết quả \(Y = 1.\)

⦁ Cách 2. Giải hệ phương trình:

Nhân hai vế của phương trình (1) với \[3\], ta được hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}6X + 3Y = 9\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\\6X - 7Y = - 1\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\]

Trừ từng vế phương trình (3) cho phương trình (2), ta được: \[10Y = 10\] hay \[Y = 1.\]

Thay \[Y = 1\] vào phương trình (1), ta được: \[2X + 1 = 3\], suy ra \[X = 1.\]

Với \[X = 1\], ta có \[\frac{1}{x} = 1\] suy ra \[x = 1\] (thỏa mãn điều kiện \[x \ne 0\]).

Với \[Y = 1\], ta có \[\frac{1}{y} = 1\] suy ra \[y = 1\] (thỏa mãn điều kiện \[y \ne 0\]).

Vậy hệ phương trình ban đầu có nghiệm là \[\left( {x;y} \right) = \left( {1;1} \right).\]

Do đó ta chọn phương án A.