Có bao nhiêu giá trị nguyên của \[m\] để hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}mx + 2my = m + 1\\x + \left( {m + 1} \right)y = 2\end{array} \right.\] có nghiệm duy nhất \[\left( {x;y} \right)\] sao cho \[G = x - y\] nhận giá trị nguyên?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}mx + 2my = m + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x + \left( {m + 1} \right)y = 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\]
Từ phương trình (2), ta có: \[x = 2 - \left( {m + 1} \right)y.\]
Thay \[x = 2 - \left( {m + 1} \right)y\] vào phương trình (1), ta được:
\[m\left[ {2 - \left( {m + 1} \right)y} \right] + 2my = m + 1\]
\[2m - \left( {{m^2} + m} \right)y + 2my = m + 1\]
\[\left( { - {m^2} + m} \right)y = - m + 1\]
\[ - m\left( {m - 1} \right)y = - \left( {m - 1} \right)\]
Để phương trình có nghiệm duy nhất thì \[m \ne 0\] và \[m \ne 1.\]
Khi đó ta có \[y = \frac{{ - \left( {m - 1} \right)}}{{ - m\left( {m - 1} \right)}} = \frac{1}{m}.\]
Suy ra \[x = 2 - \left( {m + 1} \right) \cdot \frac{1}{m} = \frac{{2m - m - 1}}{m} = \frac{{m - 1}}{m}.\]
Vì vậy \[A = x - y = \frac{{m - 1}}{m} - \frac{1}{m} = 1 - \frac{1}{m} - \frac{1}{m} = 1 - \frac{2}{m}.\]
Với \(m \in \mathbb{Z},\) để biểu thức \[A\] nhận giá trị nguyên thì \[\frac{2}{m}\] nhận giá trị nguyên.
Suy ra \[m \in \]Ư\[\left( 2 \right) = \left\{ { - 2; - 1;1;2} \right\}.\]
So với điều kiện \[m \ne 0\] và \[m \ne 1,\] ta nhận \[m \in \left\{ { - 2; - 1;2} \right\}.\]
Vậy có 3 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu đề bài, ta chọn phương án C.
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Thay \[x = y\] vào hệ phương trình đã cho, ta được: \[\left\{ \begin{array}{l}3y + y = 4\\\left( {2m + 1} \right)y + 7y = 8\end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}4y = 4\\\left( {2m + 8} \right)y = 8\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array} \right.\]
Với \[4y = 4,\] ta có: \[y = 1.\]
Thay \[y = 1\] vào phương trình (1), ta được:
\[\left( {2m + 8} \right) \cdot 1 = 8\]
\[2m + 8 = 8\]
\[2m = 0\]
\[m = 0.\]
Vậy \[m = 0\] thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Do đó ta chọn phương án B.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Cách 1. ⦁ Thay \(x = 3\) và \(y = 2\) vào hệ phương trình đã cho, ta được: \[\left\{ \begin{array}{l}3 + 2 = 5\\3 - 2 = 1\end{array} \right.\].
Do đó cặp số \[\left( {3;2} \right)\] là nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 5\\x - y = 1\end{array} \right.\].
⦁ Tương tự, ta thay lần lượt các cặp số ở phương án B, C, D vào hệ phương trình đã cho thì thấy rằng các cặp số này không phải nghiệm của hệ phương trình đó.
Vậy ta chọn phương án A.
Cách 2. Sử dụng máy tính cầm tay, lần lượt bấm các phím
Trên màn hình hiện lên kết quả \(x = 3\), ta ấn tiếp phím = thì màn hình hiện lên kết quả \(y = 2\).
Như vậy cặp số \[\left( {3;2} \right)\] là nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 5\\x - y = 1\end{array} \right.\].
Vậy ta chọn phương án A.
Cách 3. Giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 5\\x - y = 1\end{array} \right.\].
Cộng từng vế phương trình thứ nhất với phương trình thứ hai của hệ đã cho, ta được:
\[2x = 6,\] tức là \[x = 3.\]
Thay \[x = 3\] vào phương trình \(x + y = 5\), ta được: \[3 + y = 5,\] tức là \[y = 2.\]
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \[\left( {3;2} \right).\]
Do đó ta chọn phương án A.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo