III. Vận dụng

Với giá trị nào của tham số \[m\] thì hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3x + y = 4\\\left( {2m + 1} \right)x + 7y = 8\end{array} \right.\] có nghiệm duy nhất \[x = y?\]

Đáp án đúng là: C

Thay \[x = - 1,y = 2\] vào hệ phương trình đã cho, ta được:

\[\left\{ \begin{array}{l} - 1 + a \cdot 2 = 3\\a \cdot \left( { - 1} \right) - 3b \cdot 2 = 4\end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l} - 1 + 2a = 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ - a - 6b = 4\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\]

Giải phương trình (1), ta có: \[2a = 4\] hay \[a = 2.\]

Thay \[a = 2\] vào phương trình (2), ta được:

\[ - 2 - 6b = 4\] hay \[6b = - 6,\] tức là \[b = - 1.\]

Vậy \[a = 2,b = - 1.\]

Do đó ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: A

Cách 1. ⦁ Thay \(x = 3\) và \(y = 2\) vào hệ phương trình đã cho, ta được: \[\left\{ \begin{array}{l}3 + 2 = 5\\3 - 2 = 1\end{array} \right.\].

Do đó cặp số \[\left( {3;2} \right)\] là nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 5\\x - y = 1\end{array} \right.\].

⦁ Tương tự, ta thay lần lượt các cặp số ở phương án B, C, D vào hệ phương trình đã cho thì thấy rằng các cặp số này không phải nghiệm của hệ phương trình đó.

Vậy ta chọn phương án A.

Cách 2. Sử dụng máy tính cầm tay, lần lượt bấm các phím

$\boxed{\text{\hspace{0.17em}MODE\hspace{0.17em}}}\boxed{5}\boxed{1}\boxed{1}\boxed{=}\boxed{1}\boxed{=}\boxed{5}\boxed{=}\boxed{1}\boxed{=}\boxed{-}\boxed{1}\boxed{=}\boxed{1}\boxed{=}\boxed{=}$

Trên màn hình hiện lên kết quả \(x = 3\), ta ấn tiếp phím = thì màn hình hiện lên kết quả \(y = 2\).

Như vậy cặp số \[\left( {3;2} \right)\] là nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 5\\x - y = 1\end{array} \right.\].

Vậy ta chọn phương án A.

Cách 3. Giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 5\\x - y = 1\end{array} \right.\].

Cộng từng vế phương trình thứ nhất với phương trình thứ hai của hệ đã cho, ta được:

\[2x = 6,\] tức là \[x = 3.\]

Thay \[x = 3\] vào phương trình \(x + y = 5\), ta được: \[3 + y = 5,\] tức là \[y = 2.\]

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \[\left( {3;2} \right).\]

Do đó ta chọn phương án A.