III. Vận dụng
Cho \[x + y > 1.\] Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \[{x^2} + {y^2} = \frac{1}{2}.\]
B. \[{x^2} + {y^2} < \frac{1}{2}.\]
C. \[{x^2} + {y^2} \le \frac{1}{2}.\]
D. \[{x^2} + {y^2} > \frac{1}{2}.\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Bình phương hai vế của bất đẳng thức \[x + y > 1,\] ta được: \[{x^2} + 2xy + {y^2} > 1\] (1)
Từ bất đẳng thức \[{\left( {x - y} \right)^2} \ge 0,\] ta có: \[{x^2} - 2xy + {y^2} \ge 0\] (2)
Cộng từng vế của (1) và (2), ta được:
\[2{x^2} + \left( {2xy - 2xy} \right) + 2{y^2} > 1 + 0\] hay \[2{x^2} + 2{y^2} > 1.\]
Tức là, \[2\left( {{x^2} + {y^2}} \right) > 1.\]
Khi đó \[{x^2} + {y^2} > \frac{1}{2}.\]
Vậy ta chọn phương án D.
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \[x \le 0.\]
B. \[x \ge 0.\]
C. \[x < 0.\]
D. \[x > 0.\]
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: \[x\] là số không âm nên \[x \ge 0.\]
Do đó ta chọn phương án B.
Câu 2
A. \[2,5 < 5,8\] và \[2 > \sqrt 3 .\]
B. \[ - 1 > - 2\sqrt 5 \] và \[2 > \sqrt 3 .\]
C. \[4,7 < 8\] và \[8 > a.\]
D. \[2\sqrt 7 > b\] và \[ - 4b < 6.\]
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Các cặp bất đẳng thức ở phương án A, C, D là các cặp bất đẳng thức ngược chiều.
Cặp bất đẳng thức ở phương án B là cặp bất đẳng thức cùng chiều.
Vậy ta chọn phương án B.
Câu 3
A. \[t \ge 8.\]
B. \[t > 8.\]
C. \[t = 8.\]
D. \[t < 8.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[5a - 6 < 5b - 6.\]
B. \[2a + 3 < 2b + 7.\]
C. \[8 - 7a < 8 - 7b.\]
D. \[11 - 4a > 9 - 4b.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[m + 4 < n + 4.\]
B. \[m - 4 > n - 4.\]
C. \[m - 1 < n - 1.\]
D. \[n + 1 > m + 1.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[{a^3} < {b^3}.\]
B. \[{a^3} > {b^3}.\]
C. \[{a^3} = {b^3}.\]
D. \[{a^3} \le {b^3}.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \[2a < 2b.\]
B. \[ - 3a < - 3b.\]
C. \[4a > 4b.\]
D. \[3\left( {b + 1} \right) < 3\left( {a + 1} \right).\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo