Câu hỏi:

12/10/2024 293 Lưu

Cho các số thực \[a,b,c\] tùy ý. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \[3\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) > {\left( {a + b + c} \right)^2}.\]

B. \[3\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) < {\left( {a + b + c} \right)^2}.\]

C. \[3\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) \ge {\left( {a + b + c} \right)^2}.\]

D. \[3\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) \le {\left( {a + b + c} \right)^2}.\]

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Ta có: \[3\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) - {\left( {a + b + c} \right)^2}\]

\[ = 3{a^2} + 3{b^2} + 3{c^2} - \left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} + 2ab + 2bc + 2ac} \right)\]

\[ = 2{a^2} + 2{b^2} + 2{c^2} - 2ab - 2bc - 2ac\]

\[ = \left( {{a^2} - 2ab + {b^2}} \right) + \left( {{b^2} - 2bc + {c^2}} \right) + \left( {{a^2} - 2ac + {c^2}} \right)\]

\[ = {\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {b - c} \right)^2} + {\left( {a - c} \right)^2}\]

Với mọi số thực \[a,b,c\] tùy ý, ta có:

\[{\left( {a - b} \right)^2} \ge 0;\,\,\,{\left( {b - c} \right)^2} \ge 0;\,\,\,{\left( {a - c} \right)^2} \ge 0.\]

Do đó \[{\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {b - c} \right)^2} + {\left( {a - c} \right)^2} \ge 0.\]

Vì vậy \[3\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) - {\left( {a + b + c} \right)^2} \ge 0\] hay \[3\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) \ge {\left( {a + b + c} \right)^2}.\]

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \[a = b = c.\]

Vậy ta chọn phương án C.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \[x \le 0.\]

B. \[x \ge 0.\]

C. \[x < 0.\]

D. \[x > 0.\]

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: \[x\] là số không âm nên \[x \ge 0.\]

Do đó ta chọn phương án B.

Câu 2

A. \[2,5 < 5,8\] và \[2 > \sqrt 3 .\]

B. \[ - 1 > - 2\sqrt 5 \] và \[2 > \sqrt 3 .\]

C. \[4,7 < 8\] và \[8 > a.\]

D. \[2\sqrt 7 > b\] và \[ - 4b < 6.\]

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Các cặp bất đẳng thức ở phương án A, C, D là các cặp bất đẳng thức ngược chiều.

Cặp bất đẳng thức ở phương án B là cặp bất đẳng thức cùng chiều.

Vậy ta chọn phương án B.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. \[5a - 6 < 5b - 6.\]

B. \[2a + 3 < 2b + 7.\]

C. \[8 - 7a < 8 - 7b.\]

D. \[11 - 4a > 9 - 4b.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. \[m + 4 < n + 4.\]

B. \[m - 4 > n - 4.\]

C. \[m - 1 < n - 1.\]

D. \[n + 1 > m + 1.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \[{a^3} < {b^3}.\]

B. \[{a^3} > {b^3}.\]

C. \[{a^3} = {b^3}.\]

D. \[{a^3} \le {b^3}.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. \[2a < 2b.\]

B. \[ - 3a < - 3b.\]

C. \[4a > 4b.\]

D. \[3\left( {b + 1} \right) < 3\left( {a + 1} \right).\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP