Giá trị của biểu thức \[J = \tan 76^\circ - \cot 14^\circ \] bằng

Đáp án đúng là: C

Giả sử bóng trên mặt đất của cột đèn và tia nắng mặt trời tạo nên một góc nghiêng \[\alpha .\]

Suy ra cùng lúc đó, bóng trên mặt đất của tòa nhà và tia nắng mặt trời cũng tạo nên một góc nghiêng \[\alpha .\]

Vì tam giác \[ABC\] vuông tại \[B\] nên \[\tan \alpha = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{7}{4}\] (1)

Vì tam giác \[DEF\] vuông tại \[E\] nên \[\tan \alpha = \frac{{DE}}{{EF}} = \frac{{DE}}{{80}}\] (2)

Từ (1), (2), ta thu được \[\frac{{DE}}{{80}} = \frac{7}{4}.\]

Do đó \[DE = \frac{7}{4} \cdot 80 = 140\] (m).

Như vậy, chiều cao của tòa nhà là \[140\] m.

Vậy tòa nhà đó cao \[140:2 = 70\] (tầng).

Do đó ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: C

Vì \[\alpha ,\beta \] là hai góc phụ nhau nên \[\beta = 90^\circ - \alpha .\]

Theo định lí tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, ta có:

\[\sin \alpha = \cos \left( {90^\circ - \alpha } \right) = \cos \beta ;\]

\[\tan \alpha = \cot \left( {90^\circ - \alpha } \right) = \cot \beta .\]

Vậy ta chọn phương án C.