Câu hỏi:

13/10/2024 3,694 Lưu

Cho tam giác \[ABC\] có \[BC = 9{\rm{\;cm}},\,\,\widehat {ABC} = 50^\circ \] và \[\widehat {ACB} = 35^\circ .\] Gọi \[N\] là chân đường vuông góc hạ từ \[A\] xuống cạnh \[BC.\] Độ dài \[AN\] gần nhất với giá trị nào dưới đây?

A. \[2{\rm{\;cm}}.\]

B. \[3{\rm{\;cm}}.\]

C. \[4{\rm{\;cm}}.\]

D. \[5{\rm{\;cm}}.\]

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Cho tam giác  A B C  có  B C = 9 c m , ˆ A B C = 50 ∘  và  ˆ A C B = 35 ∘ .  Gọi  N  là chân đường vuông góc hạ từ  A  xuống cạnh  B C .  Độ dài  A N  gần nhất với giá trị nào dưới đây? (ảnh 1)

Tam giác \[ABC\] có \[AN\] là đường cao. Suy ra \[AN \bot BC\] tại \[N.\]

Vì tam giác \[ABN\] vuông tại \[N\] nên \[\tan B = \frac{{AN}}{{BN}}.\] Suy ra \[BN = \frac{{AN}}{{\tan B}}.\]

Tương tự, vì tam giác \[ACN\] vuông tại \[N\] nên \[\tan C = \frac{{AN}}{{CN}}.\] Suy ra \[CN = \frac{{AN}}{{\tan C}}.\]

Ta có \[BN + CN = BC = 9\] hay \[\frac{{AN}}{{\tan B}} + \frac{{AN}}{{\tan C}} = 9\]

Tức là, \[AN\left( {\frac{1}{{\tan 50^\circ }} + \frac{1}{{\tan 35^\circ }}} \right) = 9\]

Khi đó \[AN = 9:\left( {\frac{1}{{\tan 50^\circ }} + \frac{1}{{\tan 35^\circ }}} \right) \approx 3,97 \approx 4\] (cm).

Vậy độ dài \[AN\] gần nhất với giá trị là \[4\] cm.

Do đó ta chọn phương án C.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Cho tam giác  A B C  nhọn có  A B = 3 , 5 ; A C = 4 ; ˆ A = 40 ∘  và  B H  là đường cao. Diện tích tam giác  A B C  gần nhất với (ảnh 1)

Vì tam giác \[ABC\] nhọn có \[BH\] là đường cao nên \[BH \bot AC.\]

Vì tam giác \[ABH\] vuông tại \[H\] nên \[BH = AB.\sin A = 3,5.\sin 40^\circ .\]

Diện tích tam giác \[ABC\] là: \[S = \frac{1}{2}.BH.AC = \frac{1}{2}.3,5.\sin 40^\circ .4 \approx 4,5\] (đvdt).

Vậy diện tích tam giác \[ABC\] khoảng \[4,5\] (đvdt).

Do đó ta chọn phương án B.

Câu 2

A. \[\frac{{5\sqrt 3 }}{3}\] (cm).

B. \[\frac{{10\sqrt 3 }}{3}\] (cm).

C. \[5\sqrt 3 \] (cm).

D. \[10\sqrt 3 \] (cm).

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Cho tam giác  A B C  vuông tại  A  có  A C = 10 c m , ˆ C = 30 ∘ .  Độ dài cạnh  A B  bằng (ảnh 1)

Vì tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] nên \[AB = AC.\tan C = 10.\tan 30^\circ = \frac{{10\sqrt 3 }}{3}\] (cm).

Do đó ta chọn phương án B.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. \[AC \approx 9,19\,\,{\rm{cm}};\,\,\widehat {C\,} = 50^\circ.\]

B. \[AC \approx 7,71{\rm{\;cm}};\,\,\widehat {C\,} = 50^\circ.\]

C. \[AC \approx 9,1\,\,{\rm{cm}};\,\,\widehat {C\,} = 50^\circ.\]

D. \[AC \approx 7,8{\rm{\;cm}};\,\,\widehat {C\,} = 50^\circ.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. \(\cos C = \frac{3}{5}.\)

B. \(\cos B = \frac{4}{5}.\)

C. \[BC = 26,6\] cm.

D. \[AB = 21,3\] cm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \[c = b\cot B.\]
B. \[b = a\tan C.\]
C. \[b = c\tan C.\]

D. \[c = a\tan B.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP