Câu hỏi:

13/10/2024 1,845

Để xác định khoảng cách từ một gốc cây \[A\] trên một hòn đảo nhỏ giữa biển đến vị trí con sao biển \[C\] trên bãi cát (hình vẽ), người ta chọn một điểm \[B\] trên bãi biển cách điểm \[C\] một khoảng \[1{\rm{\;\;}}225\] m và dùng giác kế ngắm xác định được \[\widehat {ABC} = 75^\circ ;\,\,\widehat {ACB} = 65^\circ .\]

Để xác định khoảng cách từ một gốc cây  A  trên một hòn đảo nhỏ giữa biển đến vị trí con sao biển  C  trên bãi cát (hình vẽ), người ta chọn một điểm  B  trên bãi biển cách điểm  C  một khoảng  1 225  m và dùng giác kế ngắm xác định được  ˆ A B C = 75 ∘ ; ˆ A C B = 65 ∘ . (ảnh 1)

Khi đó khoảng cách \[AC\] khoảng bao nhiêu mét?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Để xác định khoảng cách từ một gốc cây  A  trên một hòn đảo nhỏ giữa biển đến vị trí con sao biển  C  trên bãi cát (hình vẽ), người ta chọn một điểm  B  trên bãi biển cách điểm  C  một khoảng  1 225  m và dùng giác kế ngắm xác định được  ˆ A B C = 75 ∘ ; ˆ A C B = 65 ∘ . (ảnh 2)

Kẻ \[BH \bot AC\] tại \[H.\]

Tam giác \[ABC,\] có: \[\widehat {BAC} + \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 180^\circ \] (định lí tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra \[\widehat {BAC} = 180^\circ - \left( {\widehat {ABC} + \widehat {ACB}} \right) = 180^\circ - \left( {75^\circ + 65^\circ } \right) = 40^\circ .\]

Vì tam giác \[BCH\] vuông tại \[H\] nên:

⦁ \[BH = BC.\sin \widehat {BCH} = 1{\rm{\;\;}}225.\sin 65^\circ \] (m);

⦁ \[CH = BC.\cos \widehat {BCH} = 1{\rm{\;\;}}225.\cos 65^\circ \] (m).

Vì tam giác \[ABH\] vuông tại \[H\] nên \(BH = AH \cdot \tan \widehat {BAH}\)

Suy ra \[AH = \frac{{BH}}{{\tan \widehat {BAH}}} = \frac{{1{\rm{\;\;}}225 \cdot \sin 65^\circ }}{{\tan 40^\circ }}\] (m).

Khi đó \[AC = AH + CH = \frac{{1{\rm{\;\;}}225 \cdot \sin 65^\circ }}{{\tan 40^\circ }} + 1{\rm{\;\;}}225 \cdot \cos 65^\circ \approx 1{\rm{\;\;}}841\] (m).

Do đó khoảng cách \[AC\] khoảng \[1{\rm{\;\;}}841\] m.

Vậy ta chọn phương án B.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Theo đề, ta có: \[\widehat {ABH} = 35^\circ \] và \[AH = 4,2\] (m).

Vì tam giác \[ABH\] vuông tại \[H\] nên ta có \(AH = AB \cdot \sin \widehat {ABH}\).

Suy ra \[AB = \frac{{AH}}{{\sin \widehat {ABH}}} = \frac{{4,2}}{{\sin 35^\circ }}\] (m).

Thời gian để một người di chuyển từ tầng 1 lên tầng 2 là:

\[\frac{{4,2}}{{\sin 35^\circ }}:0,65 \approx 11,3\] (giây).

Vậy ta chọn phương án B.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Một cầu thủ sút bóng bị va vào mép xà ngang của cầu môn và bị bật ngược trở lại. Biết cầu môn cao  2 , 4  m và khoảng cách từ vị trí sút bóng đến chân cầu môn là  25  m.  Góc  α  tạo bởi đường đi của quả bóng và mặt đất gần nhất với (ảnh 2)

Vì cầu môn cao \[2,4\] m nên \[BC = 2,4\] m.

Vì khoảng cách từ vị trí sút bóng đến chân cầu môn là \[25\] m nên \[AB = 25\] m.

Do góc \[\alpha \] tạo bởi đường đi của quả bóng và mặt đất nên ta có \[\alpha = \widehat {BAC}.\]

Vì tam giác \[ABC\] vuông tại \[B\] nên \[\tan \alpha = \tan \widehat {BAC} = \frac{{BC}}{{AB}} = \frac{{2,4}}{{25}} = 0,096.\]

Suy ra \[\alpha \approx 5^\circ 29'.\]

Do đó góc tạo bởi đường đi của quả bóng và mặt đất là \[\alpha \approx 5^\circ 29'.\]

Vậy ta chọn phương án C.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP