Câu hỏi:

13/10/2024 562

Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x + \sqrt {4 - {x^2}} $.

A. $4\sqrt 2 $.

B. −4.

C. $ - 4\sqrt 2 $.

D. 0.

Câu hỏi trong đề: 20 câu Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức Bài 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Điều kiện: −2 ≤ x ≤ 2.

Có $y' = 1 - \frac{x}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}$;

$y' = 0 \Leftrightarrow 1 - \frac{x}{{\sqrt {4 - {x^2}} }} = 0$$ \Leftrightarrow x = \sqrt {4 - {x^2}} $$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\{x^2} = 4 - {x^2}\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow x = \sqrt 2 $.

Có y(−2) = −2; y(2) = 2; $y\left( {\sqrt 2 } \right) = 2\sqrt 2 $.

Vậy $\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} y = - 2;\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} y = 2\sqrt 2 $. Do đó tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là $ - 4\sqrt 2 $.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Công suất P (đơn vị W) của một mạch điện được cung cấp bởi một nguồn pin 12V được cho bởi công thức P = 12I – 0,5I² với I (đơn vị A) là cường độ dòng điện. Tìm công suất tối đa của mạch điện.

A. 72.

B. 12.

C. $ - \frac{1}{{192}}$.

D.$\frac{{23}}{2}$.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Xét hàm số P = 12I – 0,5I² với I ≥ 0.

Có P' = 12 – I; P' = 0 I = 12.

Bảng biến thiên

Công suất P (đơn vị W) của một mạch điện được cung cấp bởi một nguồn pin 12V được cho bởi công thức P = 12I – 0,5I^2 với I (đơn vị A) là cường độ dòng điện. Tìm công suất tối đa của mạch điện. (ảnh 1)

Vậy công suất tối đa của mạch điện là 72 (W) đạt được khi cường độ dòng điện là 12 (A).

Câu 2

Một vật chuyển động theo quy luật $s = - \frac{1}{3}{t^3} + 6{t^2}$ với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

A. 243 m/s.

B. 27 m/s.

C. 144 m/s.

D. 36 m/s.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có v = s' = −t² + 12t; v' = −2t + 12; v' = 0 t = 6.

Bảng biến thiên

Một vật chuyển động theo quy luật s = − 1/3 t^3 + 6 t^2 với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên, ta thấy vận tốc lớn nhất của vật là 36 m/s.

Câu 3

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sqrt {4 - x} + \sqrt 3 $ trên tập xác định của nó là

A. $2 + \sqrt 3 $.

B. $2$.

C. 0.

D. $\sqrt 3 $.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right) = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}$ trên đoạn $\left[ {0;\,2} \right]$.

A. Không tồn tại.

B. $0$.

C. $2.$

D. $ - 2.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $\left[ { - 1;3} \right]$ và có bảng biến thiên như sau

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $\left[ { - 1;3} \right]$ bằng

A. $f\left( { - 1} \right)$.

B. $f\left( 3 \right)$.

C. $f\left( 2 \right)$.

D. $f\left( 0 \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

I. Nhận biết

Cho hàm số \[f\left( x \right)\] có đồ thị như hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số \[f\left( x \right)\] trên đoạn \[\left[ { - 3;2} \right]\] đạt tại $x$ bằng

$Cho hàm số \[f\left( x \right)\] có đồ thị như hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số \[f\left( x \right)\] trên đoạn \[\left[ { - 3;2} \right]\] đạt tại $x$ bằng (ảnh 1)$

A. 4.

B. 2

C. $ - 3.$

D. 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \sqrt {4 - {x^2}} \).

Công suất P (đơn vị W) của một mạch điện được cung cấp bởi một nguồn pin 12V được cho bởi công thức P = 12I – 0,5I² với I (đơn vị A) là cường độ dòng điện. Tìm công suất tối đa của mạch điện.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sqrt {4 - x} + \sqrt 3 \) trên tập xác định của nó là

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {0;\,2} \right]\).

Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\) và có bảng biến thiên như sau

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f(x)\) trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\) bằng

Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \sqrt {4 - {x^2}} \).

Công suất P (đơn vị W) của một mạch điện được cung cấp bởi một nguồn pin 12V được cho bởi công thức P = 12I – 0,5I2 với I (đơn vị A) là cường độ dòng điện. Tìm công suất tối đa của mạch điện.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sqrt {4 - x} + \sqrt 3 \) trên tập xác định của nó là

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {0;\,2} \right]\).

Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\) và có bảng biến thiên như sau Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f(x)\) trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\) bằng

I. Nhận biết Cho hàm số \[f\left( x \right)\] có đồ thị như hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số \[f\left( x \right)\] trên đoạn \[\left[ { - 3;2} \right]\] đạt tại \(x\) bằng

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Công suất P (đơn vị W) của một mạch điện được cung cấp bởi một nguồn pin 12V được cho bởi công thức P = 12I – 0,5I² với I (đơn vị A) là cường độ dòng điện. Tìm công suất tối đa của mạch điện.

Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\) và có bảng biến thiên như sau

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f(x)\) trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\) bằng