Câu hỏi:

13/10/2024 3,938

Cho \[f\left( x \right),\] \[g\left( x \right)\] là hai hàm liên tục trên đoạn \[\left[ {1;3} \right]\] thỏa mãn \[\int\limits_1^3 {\left[ {f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]dx} = 10,\]\[\int\limits_1^3 {\left[ {2f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = 6.\] Tính giá trị \[I = \int\limits_1^3 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} \]

A. \[I = 6.\]

B. \[I = 4.\]

C. \[I = 8.\]

D. \[I = 2.\]

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 câu Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức Bài 12. Tích phân có đáp án !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}\int\limits_1^3 {\left[ {f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]dx} = 10\\\int\limits_1^3 {\left[ {2f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = 6\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx + } 3\int\limits_1^3 {g\left( x \right)dx} = 10\\2\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx - } \int\limits_1^3 {g\left( x \right)dx} = 6\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx = 4} \\\int\limits_1^3 {g\left( x \right)dx} = 2\end{array} \right.\]

Do đó, \[I = \int\limits_1^3 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx + \int\limits_1^3 {g\left( x \right)dx = 6} } \].

Bình luận

Câu 1:

III. Vận dụng

Một vật chuyển động với vận tốc \[10\] m/s thì tăng tốc với gia tốc được tính theo thời gian là \[a\left( t \right) = {t^2} + 3t\]. Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 6 giây kể từ khi vật bắt đầu tăng tốc.

A. 136 m.

B. 126 m.

C. 276 m.

D. 216 m.

Xem đáp án » 13/10/2024 13,716

Câu 2:

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 1,{\rm{ }}x \ge 2\\{x^2} - 2x + 3,{\rm{ }}x < 2\end{array} \right.\]. Tính tích phân \[I = \frac{1}{2}\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} \] bằng bao nhiêu?

</>

A. \[\frac{{23}}{6}.\]

B. \[\frac{{10}}{3}.\]

C. \[\frac{{20}}{3}.\]

D. \[\frac{{23}}{3}.\]

Xem đáp án » 13/10/2024 8,999

Câu 3:

Vận tốc của một vật chuyển động là \[v\left( t \right) = 3{t^2} + 5{\rm{ }}\left( {m/s} \right)\]. Quãng đường vật đó đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là

A. \[669{\rm{ }}m.\]

B. \[696{\rm{ }}m.\]

C. \[699{\rm{ }}m.\]

D. \[966{\rm{ }}m.\]

Xem đáp án » 13/10/2024 5,660

Câu 4:

Cho \[\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = - 1} \]; \[\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx = 5} \]. Tính \[\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} \]

A. 3.

B. 6.

C. 5.

D. 4.

Xem đáp án » 13/10/2024 5,275

Câu 5:

Cho \[\int\limits_{ - 3}^0 {f\left( x \right)dx = - 4} \] và \[\int\limits_{ - 3}^0 {g\left( x \right)dx = - 3} \]. Xét các mệnh đề sau:

a) \[\int\limits_{ - 3}^0 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx = - 7} .\]

b) \[\int\limits_{ - 3}^0 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx = 1} .\]

c) \[\int\limits_{ - 3}^0 { - 3f\left( x \right)dx = 12} .\]

d) \[\int\limits_{ - 3}^0 {\left[ {f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]dx = - 51} .\]

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Xem đáp án » 13/10/2024 4,781

Câu 6:

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm \[f'\left( x \right)\] và \[f'\left( x \right)\] liên tục trên đoạn \[\left[ {a;b} \right]\]. Gọi \[F\left( x \right)\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right)\] trên đoạn \[\left[ {a;b} \right]\]. Chọn mệnh đề đúng.

A. \[\int\limits_a^b {f'\left( x \right)dx = f\left( b \right) - f\left( a \right).} \]

B. \[\int\limits_a^b {f'\left( x \right)dx = F\left( b \right) - F\left( a \right).} \]

C. \[\int\limits_a^b {F\left( x \right)dx = f\left( b \right) - f\left( a \right).} \]

D. \[\int\limits_a^b {f'\left( x \right)dx = f'\left( b \right) - f'\left( a \right).} \]

Xem đáp án » 13/10/2024 4,656

Câu 7:

Biết \[\int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}} {\left( {2\sin x + 3\cos x + x} \right)dx = \frac{{a + b\sqrt 3 }}{2} + \frac{{5{\pi ^2}}}{c}} \] với \[\left( {a,b,c \in \mathbb{Z}} \right)\]. Khi đó giá trị của \[P = a + 2b + 3c\] là

A. \[P = 218.\]

B. \[P = 60.\]

C. \[P = 230.\]

D. \[P = 74.\]

Xem đáp án » 13/10/2024 3,953

20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết)

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Bình luận

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 1,{\rm{ }}x \ge 2\\{x^2} - 2x + 3,{\rm{ }}x < 2\end{array} \right.\]. Tính tích phân \[I = \frac{1}{2}\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} \] bằng bao nhiêu?

</>

Vận tốc của một vật chuyển động là \[v\left( t \right) = 3{t^2} + 5{\rm{ }}\left( {m/s} \right)\]. Quãng đường vật đó đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là

Cho \[\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = - 1} \]; \[\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx = 5} \]. Tính \[\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} \]

Biết \[\int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}} {\left( {2\sin x + 3\cos x + x} \right)dx = \frac{{a + b\sqrt 3 }}{2} + \frac{{5{\pi ^2}}}{c}} \] với \[\left( {a,b,c \in \mathbb{Z}} \right)\]. Khi đó giá trị của \[P = a + 2b + 3c\] là

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Bình luận

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 1,{\rm{ }}x \ge 2\\{x^2} - 2x + 3,{\rm{ }}x < 2\end{array} \right.\]. Tính tích phân \[I = \frac{1}{2}\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} \] bằng bao nhiêu? </>

Vận tốc của một vật chuyển động là \[v\left( t \right) = 3{t^2} + 5{\rm{ }}\left( {m/s} \right)\]. Quãng đường vật đó đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là

Cho \[\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = - 1} \]; \[\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx = 5} \]. Tính \[\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} \]

Biết \[\int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}} {\left( {2\sin x + 3\cos x + x} \right)dx = \frac{{a + b\sqrt 3 }}{2} + \frac{{5{\pi ^2}}}{c}} \] với \[\left( {a,b,c \in \mathbb{Z}} \right)\]. Khi đó giá trị của \[P = a + 2b + 3c\] là

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 1,{\rm{ }}x \ge 2\\{x^2} - 2x + 3,{\rm{ }}x < 2\end{array} \right.\]. Tính tích phân \[I = \frac{1}{2}\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} \] bằng bao nhiêu?

</>