Câu hỏi:
13/10/2024 13,927Chị Minh muốn làm một cái cổng hình parabol như hình vẽ dưới đây. Chiều cao \[GH = 4\] m, chiều rộng \[AB = 4\] m, \[AC = BD = 0,9\] m. Chi Minh làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật \[CDEF\] tô đậm có giá là \[1200000\] đồng/m2, còn các phần để trắng để trang trí hoa có giá là \[900000\] đồng/m2. Hỏi tổng số tiền để làm hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?
Đáp án chính xác
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Gắn hệ trục tọa độ sao cho \[AB\] trùng \[Ox\], \[A\] trùng \[O\] khi đó parabol có đỉnh \[G\left( {2;4} \right)\] và đi qua gốc tọa độ.
Giả sử phương trình của parabol có dạng \[y = a{x^2} + bx + c{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right).\]
Vì parabol có đỉnh là \[G\left( {2;4} \right)\] và đi qua điểm O(0; 0) nên ta có:
\[\left\{ \begin{array}{l}c = 0\\ - \frac{b}{{2a}} = 2\\4a + 2b + c = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 4\\c = 0.\end{array} \right.\]
Suy ra phương trình parabol là \[y = f\left( x \right) = - {x^2} + 4x.\]
Diện tích của cả cổng là \[S = \int\limits_0^4 {\left( { - {x^2} + 4x} \right)dx = \left. {\left( { - \frac{{{x^3}}}{3} + 2{x^2}} \right)} \right|} _0^4 = \frac{{32}}{3}\] (m3).
Mặt khác, ta có chiều cao \[CF = DE = f\left( {0,9} \right) = 2,79\] (m);
\[CD = 4 - 2.0,9 = 2,2\] (m).
Diện tích hai cánh cổng là \[{S_{CDEF}} = CD.CF = 2,79.2,2 = 6,138\] (m2).
Diện tích phần trang trí hoa là: \[{S_{tt}} = S - {S_{CDEF}} = \frac{{32}}{3} - 6,138 = \frac{{6793}}{{1500}}\] (m2).
Vậy tổng số tiền để làm cổng là: \[6,138.1200000 + \frac{{6793}}{{1500}}.900000 = 11441400\] (đồng).
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một li rượu có hình dạng tròn xoay và kích thước như hình vẽ, thiết diện dọc của cốc (bổ dọc cốc thành 2 phần bằng nhau) là một đường parabol.
Thể tích tối đa mà cốc có thể chứa được là (làm tròn kết quả đến hai chữ số thập phân).
Xem đáp án »
13/10/2024
6,204
Câu 2:
Gọi \[S\] là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = f\left( x \right)\], trục hoành và hai đường thẳng \[x = - 3,x = 2\]. Đặt \[a = \int\limits_{ - 3}^1 {f\left( x \right)dx} ,{\rm{ }}b = \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx.} \]
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Xem đáp án »
13/10/2024
1,966
Câu 3:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = {x^2} + 1,{\rm{ }}x = - 1,{\rm{ }}x = 2\] và trục hoành.
Xem đáp án »
13/10/2024
1,496
Câu 4:
III. Vận dụng
Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc \[v\] (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị là một phần parabol với đỉnh \[I\left( {\frac{1}{2};8} \right)\] và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường \[s\] người đó chạy được trong khoảng thời gian 45 phút, kể từ khi chạy?
Xem đáp án »
13/10/2024
720
Câu 5:
Diện tích \[S\] của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = f\left( x \right)\], trục \[Ox\] và hai đường thẳng \[x = a,x = b{\rm{ }}\left( {a < b} \right)\] được tính theo công thức
</>
Xem đáp án »
13/10/2024
678
Câu 6:
II. Thông hiểu
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = {\left( {x - 2} \right)^2} - 1\], trục hoành và hai đường thẳng \[x = 1,x = 2\] bằng
Xem đáp án »
13/10/2024
504
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận