Câu hỏi:
13/10/2024 21,688Chị Minh muốn làm một cái cổng hình parabol như hình vẽ dưới đây. Chiều cao \[GH = 4\] m, chiều rộng \[AB = 4\] m, \[AC = BD = 0,9\] m. Chi Minh làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật \[CDEF\] tô đậm có giá là \[1200000\] đồng/m2, còn các phần để trắng để trang trí hoa có giá là \[900000\] đồng/m2. Hỏi tổng số tiền để làm hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Gắn hệ trục tọa độ sao cho \[AB\] trùng \[Ox\], \[A\] trùng \[O\] khi đó parabol có đỉnh \[G\left( {2;4} \right)\] và đi qua gốc tọa độ.
Giả sử phương trình của parabol có dạng \[y = a{x^2} + bx + c{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right).\]
Vì parabol có đỉnh là \[G\left( {2;4} \right)\] và đi qua điểm O(0; 0) nên ta có:
\[\left\{ \begin{array}{l}c = 0\\ - \frac{b}{{2a}} = 2\\4a + 2b + c = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 4\\c = 0.\end{array} \right.\]
Suy ra phương trình parabol là \[y = f\left( x \right) = - {x^2} + 4x.\]
Diện tích của cả cổng là \[S = \int\limits_0^4 {\left( { - {x^2} + 4x} \right)dx = \left. {\left( { - \frac{{{x^3}}}{3} + 2{x^2}} \right)} \right|} _0^4 = \frac{{32}}{3}\] (m3).
Mặt khác, ta có chiều cao \[CF = DE = f\left( {0,9} \right) = 2,79\] (m);
\[CD = 4 - 2.0,9 = 2,2\] (m).
Diện tích hai cánh cổng là \[{S_{CDEF}} = CD.CF = 2,79.2,2 = 6,138\] (m2).
Diện tích phần trang trí hoa là: \[{S_{tt}} = S - {S_{CDEF}} = \frac{{32}}{3} - 6,138 = \frac{{6793}}{{1500}}\] (m2).
Vậy tổng số tiền để làm cổng là: \[6,138.1200000 + \frac{{6793}}{{1500}}.900000 = 11441400\] (đồng).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Gắn phần miệng li đựng nước vào hệ trục tọa độ, với đỉnh trùng với gốc tọa độ.
Lúc này, ta được parabol đi qua các điểm (0; 0), (−4; 10); (4; 10).
Gọi phương trình parabol là: \[y = a{x^2} + bx + c\] \[\left( {a \ne 0} \right)\].
Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}c = 0\\16a - 4b + c = 10\\16a + 4b + c = 10\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 0\\a = \frac{5}{8}\\b = 0\end{array} \right.\].
Vậy \[y = \frac{5}{8}{x^2} \Leftrightarrow {x^2} = \frac{8}{5}y \Leftrightarrow x = \sqrt {\frac{8}{5}y} \]
Thể tích tối đa mà cốc có thể chứa nước là
\[V = \pi {\int\limits_0^{10} {\left( {\sqrt {\frac{8}{5}} y} \right)} ^2}dy = \pi \int\limits_0^{10} {\left( {\frac{8}{5}y} \right)dy = \left. {\pi \frac{4}{5}{y^2}} \right|_0^{10}} = 80\pi \approx 251,33\] cm3.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có: \[S = \int\limits_{ - 3}^2 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx = } \int\limits_{ - 3}^1 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} + \int\limits_1^2 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \]
\[ = - \int\limits_{ - 3}^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} \]\[ = b - a.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo