I. Nhận biết
Trong hệ tọa độ \[Oxyz\], cho đường thẳng \[d:\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{z}{1}\]. Đường thẳng \[d\] có một vectơ chỉ phương là
A. \[\overrightarrow u = \left( { - 1;2;1} \right).\]
B. \[\overrightarrow u = \left( {2;1;0} \right).\]
C. \[\overrightarrow u = \left( {2;1;1} \right).\]
D. \[\overrightarrow u = \left( { - 1;2;0} \right).\]
Quảng cáo
Trả lời:

Đáp án đúng là: A
Trong hệ tọa độ \[Oxyz\], đường thẳng \[d\] đi qua điểm \[A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\] và có vectơ chỉ phương \[\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\] với \[a,b,c\] đều là các số khác 0, ta có phương trình chính tắc của đường thẳng \[d:\frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{b} = \frac{{z - {z_0}}}{c}.\]
Do đó, đường thẳng \[d\] có một vectơ chỉ phương là \[\overrightarrow u = \left( { - 1;2;1} \right).\]
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \[\frac{{x - 5}}{2} = \frac{{y - 4}}{1} = \frac{{z + 1}}{2}.\]
B. \[\frac{{x + 1}}{4} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z + 3}}{4}.\]
C. \[\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{4}.\]
D. \[\frac{{x - 3}}{{ - 2}} = \frac{{y - 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{2}.\]
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có vectơ chỉ phương của đường thẳng \[AB\] là \[\overrightarrow u = \overrightarrow {AB} = \left( {4;2; - 4} \right) = - 2\left( { - 2; - 1;2} \right)\].
Suy ra \[\overrightarrow u = \left( { - 2; - 1;2} \right)\] là một vectơ chỉ phương của đường thẳng.
Do đó, phương trình đường thẳng thỏa mãn là: \[\frac{{x - 3}}{{ - 2}} = \frac{{y - 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{2}.\]
Câu 2
A. \[d:\frac{x}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{1}.\]
B. \[d:\frac{x}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 2}}{1}.\]
C. \[d:\frac{x}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}.\]
D. \[d:\frac{x}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z + 2}}{1}.\]
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Tọa độ trọng tâm tam giác \[OAB\] là \[G\left( {0;2;2} \right)\].
Ta có: \[\overrightarrow {OA} = \left( {1;4;2} \right)\], \[\overrightarrow {OB} = \left( { - 1;2;4} \right)\];
\[{\overrightarrow n _P} = \left[ {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}4&2\\2&4\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&1\\4&{ - 1}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&2\\{ - 1}&4\end{array}} \right|} \right)\]\[ = \left( {12; - 6;6} \right) = 6\left( {2; - 1;1} \right).\]
Do \[d\] vuông góc với \[\left( {OAB} \right)\] nên \[{\overrightarrow u _d} = {\overrightarrow n _P} = \left( {2; - 1;1} \right)\].
Phương trình đường thẳng \[d\] là: \[d:\frac{x}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 2}}{1}.\]
Câu 3
A. \[\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z + 2}}{2}.\]
B. \[\frac{{x + 3}}{3} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 2}}.\]
C. \[\frac{{x - 3}}{{ - 1}} = \frac{{y + 3}}{{ - 3}} = \frac{{z - 2}}{2}.\]
D. \[\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y - 3}}{{ - 3}} = \frac{{z + 5}}{2}.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[Q\left( {5; - 2;3} \right).\]
B. \[N\left( { - 1;1;0} \right).\]
C. \[M\left( {3; - 1;2} \right).\]
D. \[P\left( { - 3;2;1} \right).\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[M\left( {4;1;3} \right).\]
B. \[N\left( {2;1;5} \right).\]
C. \[P\left( {3; - 2; - 1} \right).\]
D. \[Q\left( {1; - 3;4} \right).\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \[\frac{{\sqrt {21} }}{6}.\]
B. \[\frac{{\sqrt 6 }}{2}.\]
C. \[2\sqrt 2 .\]
D. \[\frac{{\sqrt {14} }}{2}.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.