Câu hỏi:

13/10/2024 112

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu?

Đáp án chính xác

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Xét các đáp án như sau:

Với \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 2y - 2z + 4 = 0\] ta có: \[a = - 1,b = - 1,c = 1,d = 4\].

Suy ra \[{a^2} + {b^2} + {c^2} - d = - 1 < 0.\]

Vậy đáp án A không là phương trình mặt cầu.

• Với \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2y + 2z + 6 = 0\] ta có: \[a = - 2,b = 1,c = - 1,d = 6\].

Suy ra \[{a^2} + {b^2} + {c^2} - d = 0\]

Vậy đáp án B không là phương trình mặt cầu.

• Với \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 6y + 4z + 14 = 0\] có: \[a = - 1,b = 3,c = - 2,d = 14\].

Suy ra \[{a^2} + {b^2} + {c^2} - d = 0\]

Vậy đáp án C không là phương trình mặt cầu.

• Với \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 8x - 6y + 2z - 10 = 0\] có: \[a = - 4,b = 3,c = - 1,d = - 10\].

Suy ra \[{a^2} + {b^2} + {c^2} - d = 36 > 0.\]

Vậy đáp án D là phương trình của một mặt cầu.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong không gian \[Oxyz\], cho mặt cầu \[\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 25\] và hình nón \[\left( H \right)\] có đỉnh \[A\left( {3;2; - 2} \right)\] và nhận \[AI\] là trục đối xứng với \[I\] là tâm mặt cầu. Một đường sinh hình nón \[\left( H \right)\] cắt mặt cầu tại \[M,N\]sao cho \[AM = 3AN\]. Viết phương trình mặt cầu đồng tâm với mặt cầu \[\left( S \right)\], tiếp xúc với các đường sinh của hình nón \[\left( H \right).\]

Xem đáp án » 13/10/2024 358

Câu 2:

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu

Xem đáp án » 13/10/2024 308

Câu 3:

Trong không gian hệ trục \[Oxyz\], cho hai điểm \[A\left( {1;0; - 3} \right)\] và \[B\left( {3;2;1} \right).\] Phương trình mặt cầu đường kính \[AB\] là

Xem đáp án » 13/10/2024 144

Câu 4:

III. Vận dụng

Trong không gian \[Oxyz\], mặt cầu (S) đi qua điểm \[O\] và cắt các tia \[Ox,\]\[Oy,\]\[Oz\] lần lượt tại các điểm \[A,B,C\] khác \[O\] thỏa mãn tam giác \[ABC\] có trọng tâm là điểm \[G\left( { - 6; - 12;18} \right)\]. Tọa độ tâm của mặt cầu (S) là

Xem đáp án » 13/10/2024 128

Câu 5:

Trong không gian \[Oxyz\], cho điểm \[H\left( {1;2; - 2} \right)\]. Mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] đi qua \[H\] và cắt các trục \[Ox,Oy,Oz\] tại \[A,B,C\] sao cho \[H\] là trực tâm của tam giác \[ABC\]. Viết phương trình mặt cầu tâm \[O\] và tiếp xúc với mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\].

Xem đáp án » 13/10/2024 98

Câu 6:

Trong không gian \[Oxyz\], cho ba điểm \[A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0;0;3} \right),C\left( {0;2;0} \right)\]. Tập hợp các điểm \[M\] thỏa mãn \[M{A^2} = M{B^2} + M{C^2}\] là mặt cầu có bán kính bao nhiêu?

Xem đáp án » 13/10/2024 95

Bình luận


Bình luận