Câu hỏi:
13/10/2024 451III. Vận dụng
Trong không gian \[Oxyz\], mặt cầu (S) đi qua điểm \[O\] và cắt các tia \[Ox,\]\[Oy,\]\[Oz\] lần lượt tại các điểm \[A,B,C\] khác \[O\] thỏa mãn tam giác \[ABC\] có trọng tâm là điểm \[G\left( { - 6; - 12;18} \right)\]. Tọa độ tâm của mặt cầu (S) là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Gọi \[A\left( {a;0;0} \right),B\left( {0;b;0} \right),C\left( {0;0;c} \right)\].
Tam giác \[ABC\] có trọng tâm \[G\left( { - 6; - 12;18} \right)\] nên ta có:
\[\left\{ \begin{array}{l}\frac{{a + 0 + 0}}{3} = - 6\\\frac{{0 + b + 0}}{3} = - 12\\\frac{{0 + 0 + c}}{3} = 18\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 18\\b = - 36\\c = 54\end{array} \right.\].
Suy ra \[A\left( { - 18;0;0} \right),B\left( {0; - 36;0} \right),C\left( {0;0;54} \right)\].
Gọi \[I\left( {x;y;z} \right)\], ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}IO = IA\\IA = IB\\IB = IC\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}I{O^2} = I{A^2}\\I{A^2} = I{B^2}\\I{B^2} = I{C^2}\end{array} \right.\].
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + {z^2} = {\left( {x + 18} \right)^2} + {y^2} + {z^2}\\{\left( {x + 18} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = {x^2} + {\left( {y + 36} \right)^2} + {z^2}\\{x^2} + {\left( {y + 36} \right)^2} + {z^2} = {x^2} + {y^2} + {\left( {z - 54} \right)^2}\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}36x + 324 = 0\\36x + 324 - 72y - 1296 = 0\\72y + 1296 + 108z - 2916 = 0\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 9\\y = - 18\\z = 27\end{array} \right.\].
Vậy tâm của mặt cầu là \[I\left( { - 9; - 18;27} \right).\]
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)
Đã bán 1,5k
₫ 70.000
₫ 36.000
Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)
Đã bán 986
₫ 70.000
₫ 36.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu
Xem đáp án »
13/10/2024
3,410
Câu 2:
Trong không gian hệ trục \[Oxyz\], cho hai điểm \[A\left( {1;0; - 3} \right)\] và \[B\left( {3;2;1} \right).\] Phương trình mặt cầu đường kính \[AB\] là
Xem đáp án »
13/10/2024
2,627
Câu 3:
Trong không gian \[Oxyz\], cho mặt cầu \[\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 25\] và hình nón \[\left( H \right)\] có đỉnh \[A\left( {3;2; - 2} \right)\] và nhận \[AI\] là trục đối xứng với \[I\] là tâm mặt cầu. Một đường sinh hình nón \[\left( H \right)\] cắt mặt cầu tại \[M,N\]sao cho \[AM = 3AN\]. Viết phương trình mặt cầu đồng tâm với mặt cầu \[\left( S \right)\], tiếp xúc với các đường sinh của hình nón \[\left( H \right).\]
Xem đáp án »
13/10/2024
830
Câu 4:
I. Nhận biết
Trong không gian \[Oxyz\], mặt cầu tâm \[I\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\] bán kính \[R\] có phương trình là:
Xem đáp án »
13/10/2024
268
Câu 5:
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu?
Xem đáp án »
13/10/2024
229
Câu 6:
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \[m\] để phương trình \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 4mx + 2my - 2mz + 9{m^2} - 28 = 0\] là phương trình mặt cầu?
Xem đáp án »
13/10/2024
174
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
140 câu Bài tập Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận