Trong không gian [Oxyz ], cho điểm [H left( {1;2; - 2} right) ]. Mặt phẳng [ left( alpha right) ] đi qua [H ] và cắt các trục [Ox,Oy,Oz ] tại [A,B,C ] sao cho [H ] là trực tâm của tam giác [ABC ]. Viế...

Đáp án đúng là: C Ta có [H ] là trực tâm của tam giác [ABC ], suy ra [OH bot left( {ABC} right) ]. Thật vậy: [ left { begin{array}{l}OC bot OA OC bot OB end{array} right. Rightarrow OC bot AB ] (1) Mà [CH bot AB ] (vì [H ] là trực tâm tam giác [ABC ]) (2). Từ (1) và (2) suy ra [AB bot left( {OHC} right) ] [ Rightarrow AB bot OH ]. Tương tự, ta suy ra [BC bot left( {OAH} right) ] [ Rightarrow BC bot OH. ] Từ đây suy ra [OH bot left( {ABC} right). ] Khi đó, mặt cầu tâm [O ] tiếp xúc mặt phẳng [ left( {ABC} right) ] có bán kính [R = OH = 3. ] Vậy mặt cầu tâm [O ] và tiếp xúc với mặt phẳng [ left( alpha right) ] là [{x^2} + {y^2} + {z^2} = 9. ]