Câu hỏi:
13/10/2024 179Trong không gian \[Oxyz\], cho điểm \[H\left( {1;2; - 2} \right)\]. Mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] đi qua \[H\] và cắt các trục \[Ox,Oy,Oz\] tại \[A,B,C\] sao cho \[H\] là trực tâm của tam giác \[ABC\]. Viết phương trình mặt cầu tâm \[O\] và tiếp xúc với mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Ta có
\[H\] là trực tâm của tam giác \[ABC\], suy ra \[OH \bot \left( {ABC} \right)\].
Thật vậy:
\[\left\{ \begin{array}{l}OC \bot OA\\OC \bot OB\end{array} \right. \Rightarrow OC \bot AB\] (1)
Mà \[CH \bot AB\] (vì \[H\] là trực tâm tam giác \[ABC\]) (2).
Từ (1) và (2) suy ra \[AB \bot \left( {OHC} \right)\]\[ \Rightarrow AB \bot OH\].
Tương tự, ta suy ra \[BC \bot \left( {OAH} \right)\]\[ \Rightarrow BC \bot OH.\]
Từ đây suy ra \[OH \bot \left( {ABC} \right).\]
Khi đó, mặt cầu tâm \[O\] tiếp xúc mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] có bán kính \[R = OH = 3.\]
Vậy mặt cầu tâm \[O\] và tiếp xúc với mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] là \[{x^2} + {y^2} + {z^2} = 9.\]
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Phương trình mặt cầu có dạng
\[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\] với \[d = {a^2} + {b^2} + {c^2} - {R^2}.\]
Xét các đáp án, chỉ có đáp án A thỏa mãn, đồng thời ta có thể viết lại như sau:
\[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x = 0\] hay \[{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 1\].
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Tâm \[I\] của mặt cầu là trung điểm của \[AB\] do đó \[I\left( {2;1; - 1} \right)\].
Ta có: \[R = IA = \sqrt {{{\left( {2 - 1} \right)}^2} + {{\left( {1 - 0} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - \left( { - 3} \right)} \right)}^2}} = \sqrt 6 .\]
Vậy phương trình mặt cầu đường kính \[AB\] là
\[{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 6\] hay \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2y + 2z = 0.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)