Câu hỏi:
14/10/2024 131Biết \[\int {\sin 3x{e^x}dx = F\left( x \right) + C} \] và \[F\left( 0 \right) + C = 1\]. Khi đó C bằng
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Đặt \[\left\{ \begin{array}{l}u = \sin 3x\\dv = {e^x}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = 3\cos 3xdx\\v = {e^x}\end{array} \right.\]
Ta có: \[I = \int {\sin 3x.{e^x}} dx = \sin 3x.{e^x} - 3\int {\cos 3x.{e^x}dx} \] (1)
Đặt \[\left\{ \begin{array}{l}u = \cos 3x\\dv = {e^x}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = - 3\sin 3xdx\\v = {e^x}\end{array} \right.\]
Ta có: \[\int {\cos 3x.{e^x}dx} = \cos 3x.{e^x} + 3\int {\sin 3x.{e^x}dx} \] (2)
Thay (2) vào (1) ta được:
\[I = \int {\sin 3x.{e^x}} dx = \sin 3x.{e^x} - 3\left( {\cos 3x.{e^x} + 3\int {\sin 3x.{e^x}dx} } \right)\]
\[I = \int {\sin 3x.{e^x}} dx = \sin 3x.{e^x} - 3\cos 3x.{e^x} - 9I\]
\[10I = \sin 3x.{e^x} - 3\cos 3x.{e^x}\]
\[I = \frac{1}{{10}}\left( {\sin 3x - 3\cos 3x} \right){e^x} + C\]
Mà \[F\left( 0 \right) + C = 1 \Leftrightarrow - \frac{3}{{10}} + C = 1\] hay \[C = \frac{{13}}{{10}}.\]
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: \[F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} = \int {\frac{{x{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}{{{x^2}}}} dx\]
\[ = \int {\frac{{x\left( {{x^2} - 6x + 9} \right)}}{{{x^2}}}} dx\]
\[ = \int {\frac{{{x^3} - 6{x^2} + 9x}}{{{x^2}}}} dx\]
\[ = \int {\left( {x - 6 + \frac{9}{x}} \right)} dx\]
\[ = \frac{{{x^2}}}{2} - 6x + 9\ln \left| x \right| + C.\]
Mà \[F\left( 1 \right) = \frac{5}{2}\] nên \[\frac{1}{2} - 6 + 9\ln \left| 1 \right| + C = \frac{5}{2}\] hay C = 8.
Suy ra \[F\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} - 6x + 9\ln \left| x \right| + 8.\]
Do đó, \[F\left( 2 \right) = 9\ln 2 - 2\].
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: \[\int {f\left( x \right)dx} = \int {{{\sin }^2}xdx = \int {\left( {\frac{{1 - \cos 2x}}{2}} \right)dx} } \]
\[ = \int {\frac{1}{2}dx - \frac{1}{2}} \int {\cos 2xdx = \frac{1}{2}x - \frac{{\sin 2x}}{4} + C.} \]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận