20 câu Trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều Bài 2. Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp có đáp án

A. \[\int {{x^\alpha }dx = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C{\rm{ }}\left( {\alpha \ne - 1} \right)} .\]

B. \[\int {{x^\alpha }dx = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C{\rm{ }}} .\]

C. \[\int {{x^\alpha }dx = \frac{{{x^{\alpha - 1}}}}{{\alpha - 1}} + C{\rm{ }}\left( {\alpha \ne - 1} \right){\rm{. }}} \]

D. \[\int {{x^\alpha }dx = \frac{{{x^\alpha }}}{\alpha } + C{\rm{ }}} .\]

A. \[\int {f\left( x \right)g\left( x \right)dx{\rm{ }}} = \int {f\left( x \right)dx.\int {g\left( x \right)dx.} } \]

B. \[\int {f'\left( x \right)dx{\rm{ }}} = f\left( x \right) + C.\]

C. \[\int {\sin xdx{\rm{ }}} = - \cos x + C.\]

D. \[\int {\frac{1}{x}dx{\rm{ }}} = \ln \left| x \right| + C.\]

A. \[F'\left( x \right) = \frac{1}{{\ln x}},\forall x \in \left( {0; + \infty } \right).\]

B. \[F'\left( x \right) = \ln x,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right).\]

C. \[F'\left( x \right) = \frac{1}{x},\forall x \in \left( {0; + \infty } \right).\]

D. \[F'\left( x \right) = \frac{1}{x}\forall x \in \left( { - \infty ;0} \right).\]

A. \[\frac{1}{x} + C\] là họ nguyên hàm của hàm số \[y = \ln x\] trên \[\left( {0; + \infty } \right).\]

B. \[3{x^2}\] là một nguyên hàm của hàm số \[y = {x^3}\] trên \[\left( { - \infty ; + \infty } \right).\]

C. \[\frac{1}{5}{x^4}\] là một nguyên hàm của hàm số \[y = \frac{4}{5}{x^3}.\]

D. Hàm số \[y = 2x\]là nguyên hàm của hàm số \[y = {x^2}.\]

A. \[\int {\frac{{dx}}{x} = \ln x + C.} \]

A. \[\int {\left( {3\cos x - 1} \right)dx = 3\sin x - x + C.} \]

B. \[\int {\left( {3\cos x - 1} \right)dx = - 3\sin x - x + C.} \]

A. \[2x - 3 - \frac{1}{{{x^2}}} + C.\]

B. \[\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{3}{2}{x^2} + \ln \left| x \right| + C.\]

A. \[f\left( x \right) = 2\sin x - 3\cos x.\]

B. \[f\left( x \right) = - 2\cos x + 3\sin x.\]

C. \[f\left( x \right) = 2\cos x + 3\sin x.\]

D. \[f\left( x \right) = - 2\cos x - 3\sin x.\]

A. \[\frac{1}{3}{e^{3x}} + \frac{3}{2}{e^{ - 2x}} + C.\]

B. \[\frac{1}{3}{e^{3x}} - \frac{3}{2}{e^{ - 2x}} + C.\]

A. \[f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} - \cos x + 2.\]

B. \[f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} - \cos x - 2.\]

C. \[f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} + \cos x.\]

D. \[f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} + \cos x + \frac{1}{2}.\]

A. \[{e^2} - e - 6.\]

B. \[{e^2} + e - 6.\]

C. \[{e^2} - e + 6.\]

D. \[{e^2} + e + 6.\]

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

A. \[F\left( x \right) = {x^2} + {e^x} + 2023.\]

B. \[F\left( x \right) = {x^2} + {e^x} - 2023.\]

C. \[F\left( x \right) = {x^2} + {e^x} + 2022.\]

D. \[F\left( x \right) = {x^2} + {e^x} - 2024.\]

A. \[F\left( 2 \right) = 2 + 9\ln 2.\]

B. \[F\left( 2 \right) = - 2 + 9\ln 2.\]

C. \[F\left( 2 \right) = 1 + 9\ln 2.\]

D. \[F\left( 2 \right) = 7.\]

A. \[\frac{x}{2} - \frac{{\sin 2x}}{4} + C.\]

B. \[\frac{x}{2} + \frac{{\sin 2x}}{4} + C.\]

A. \[ - \frac{7}{{10}}.\]

B. \[\frac{{13}}{{10}}.\]

C. \[ - \frac{3}{{10}}.\]

D. \[\frac{3}{{10}}.\]

A. 4.

B. −4.

C. 5.

D. 1.

A. \[\int {f'\left( x \right).{e^x}} dx = \sin x{e^x} + C.\]

B. \[\int {f'\left( x \right).{e^x}} dx = \left( {\cos x - \sin x} \right){e^x} + C.\]

A. \[\frac{2}{3}\ln 2 + \frac{5}{6}\ln 5.\]

B. \[0.\]

C. \[\frac{7}{3}\ln 2.\]

D. \[\frac{{10}}{3}\ln 2 - \frac{5}{6}\ln 5.\]

A. \[\frac{3}{2}.\]

B. \[ - \frac{3}{2}.\]

C. \[ - \frac{5}{2}.\]

D. \[\frac{5}{2}.\]