Câu hỏi:

14/10/2024 156 Lưu

Nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {x^2} - 3x + \frac{1}{x}\] là

A. \[2x - 3 - \frac{1}{{{x^2}}} + C.\]

B. \[\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{3}{2}{x^2} + \ln \left| x \right| + C.\]

C. \[\frac{{{x^3}}}{3} + \frac{3}{2}{x^2} + \ln x + C.\]
D. \[\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{3}{2}{x^2} + \ln x + C.\]

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Ta có: \[\int {f\left( x \right)} dx = \int {\left( {{x^2} - 3x + \frac{1}{x}} \right)} dx\]

\[ = \int {{x^2}dx - \int {3xdx + \int {\frac{1}{x}dx} } } \]

\[ = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{3}{2}{x^2} + \ln \left| x \right| + C.\]

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \[\frac{x}{2} - \frac{{\sin 2x}}{4} + C.\]

B. \[\frac{x}{2} + \frac{{\sin 2x}}{4} + C.\]

C. \[\frac{x}{2} - \frac{{\sin 2x}}{2} + C.\]
D. \[\frac{x}{2} + \frac{{\sin 2x}}{2} + C.\]

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: \[\int {f\left( x \right)dx} = \int {{{\sin }^2}xdx = \int {\left( {\frac{{1 - \cos 2x}}{2}} \right)dx} } \]

\[ = \int {\frac{1}{2}dx - \frac{1}{2}} \int {\cos 2xdx = \frac{1}{2}x - \frac{{\sin 2x}}{4} + C.} \]

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: \[F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} = \int {\frac{{x{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}{{{x^2}}}} dx\]

\[ = \int {\frac{{x\left( {{x^2} - 6x + 9} \right)}}{{{x^2}}}} dx\]

\[ = \int {\frac{{{x^3} - 6{x^2} + 9x}}{{{x^2}}}} dx\]

\[ = \int {\left( {x - 6 + \frac{9}{x}} \right)} dx\]

\[ = \frac{{{x^2}}}{2} - 6x + 9\ln \left| x \right| + C.\]

Mà \[F\left( 1 \right) = \frac{5}{2}\] nên \[\frac{1}{2} - 6 + 9\ln \left| 1 \right| + C = \frac{5}{2}\] hay C = 8.

Suy ra \[F\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} - 6x + 9\ln \left| x \right| + 8.\]

Do đó, \[F\left( 2 \right) = 9\ln 2 - 2\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. \[\frac{1}{3}{e^{3x}} + \frac{3}{2}{e^{ - 2x}} + C.\]

B. \[\frac{1}{3}{e^{3x}} - \frac{3}{2}{e^{ - 2x}} + C.\]

C. \[{e^{3x}} - 3{e^{ - 2x}} + C.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. \[\int {\left( {3\cos x - 1} \right)dx = 3\sin x - x + C.} \]

B. \[\int {\left( {3\cos x - 1} \right)dx = - 3\sin x - x + C.} \]

C. \[\int {\left( {3\cos x - 1} \right)dx = 3\sin x - 1 + C.} \]
D. \[\int {\left( {3\cos x - 1} \right)dx = - 3\sin x + x + C.} \]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \[\int {{x^\alpha }dx = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C{\rm{ }}\left( {\alpha \ne - 1} \right)} .\]

B. \[\int {{x^\alpha }dx = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C{\rm{ }}} .\]

C. \[\int {{x^\alpha }dx = \frac{{{x^{\alpha - 1}}}}{{\alpha - 1}} + C{\rm{ }}\left( {\alpha \ne - 1} \right){\rm{. }}} \]

D. \[\int {{x^\alpha }dx = \frac{{{x^\alpha }}}{\alpha } + C{\rm{ }}} .\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP