Giả sử $F\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right){e^x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {x^2}{e^x}.$ Tính tích $P = abc$.

Cho hàm số $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)$ với $f\left( x \right) = \frac{{x{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}{{{x^2}}}$ biết $F\left( 1 \right) = \frac{5}{2}$. Tính $F\left( 2 \right)$.

Cho hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn $f\left( 1 \right) = 1$ và ${\left( {{x^2} + 1} \right)^2}f'\left( x \right) = {\left[ {f\left( x \right)} \right]^2}\left( {{x^2} - 1} \right)$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Giá trị của $f\left( 2 \right)$ bằng

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {e^{3x}}\left( {1 - 3{e^{ - 5x}}} \right)$

Nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {\sin ^2}x$ là

Nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = 3\cos x - 1$ bằng

I. Nhận biết

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây.

Cho các mệnh đề dưới đây:

(I). $F\left( x \right) = \frac{{{x^4}}}{4} - \frac{3}{2}{x^2} + \ln \left| x \right| + C$ là nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {x^3} - 3x + \frac{1}{x}.$

(II). $F\left( x \right) = \frac{{{{\left( {5x + 3} \right)}^6}}}{6} + C$ là nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {\left( {5x + 3} \right)^5}$.

(III). $F\left( x \right) = \frac{3}{2}x\sqrt x + \frac{4}{3}x\sqrt[3]{x} + \frac{5}{4}x\sqrt[4]{x} + C$ là nguyên hàm của hàm số

$f\left( x \right) = \frac{{2{x^3}\sqrt x }}{7} - 2{x^2}\sqrt x + \frac{2}{3}x\sqrt x + C.$

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là