Câu hỏi:

14/10/2024 248 Lưu

III. Vận dụng

Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc \[v\] (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị là một phần parabol với đỉnh \[I\left( {\frac{1}{2};8} \right)\] và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường \[s\] người đó chạy được trong khoảng thời gian 45 phút, kể từ khi chạy?

Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc  v  (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị là một phần parabol với đỉnh  I ( 1 2 ; 8 )  và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường  s  người đó chạy được trong khoảng thời gian 45 phút, kể từ khi chạy? (ảnh 1)

A. 4 km.

B. 5 km.

C. 4,5 km.

D. 5,5 km.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Gọi parabol là \[\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\]. Từ hình vẽ ta có (P) đi qua điểm có tọa độ (0; 0); (1; 0) và \[I\left( {\frac{1}{2};8} \right)\].

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}a + b + c = 0\\c = 0\\\frac{a}{4} + \frac{b}{2} + c = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 32\\b = 32\\c = 0.\end{array} \right.\]

Suy ra \[\left( P \right):y = - 32{x^2} + 32x.\]

Đổi 45 phút = \[\frac{3}{4}\] giờ.

Vậy quãng đường người đó đi được là

\[s = \int\limits_0^{\frac{3}{4}} {\left( { - 32{x^2} + 32x} \right)dx = \left. {\left( { - \frac{{32}}{3}{x^3} + 16{x^2}} \right)} \right|_0^{\frac{3}{4}} = 4,5} \]km.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: \[V = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {{x^2} - 2x} \right)}^2}dx = } \pi \int\limits_0^1 {\left( {{x^4} - 4{x^3} + 4{x^2}} \right)dx} \]

\[ = \left. {\pi \left( {\frac{{{x^5}}}{5} - {x^4} + \frac{4}{3}{x^3}} \right)} \right|_0^1 = \frac{{8\pi }}{{15}}.\]

Câu 2

A. \[S = \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx.} \]

B. \[S = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx.} \]

C. \[S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx.} \]

D. \[S = \pi \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx.} \]

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. \[V = \frac{{\pi \left( {{e^2} + 1} \right)}}{2}.\]

B. \[V = \frac{{{e^2} - 1}}{2}.\]

C. \[V = \frac{{\pi {e^2}}}{3}.\]

D. \[V = \frac{{\pi \left( {{e^2} - 1} \right)}}{2}.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP