Câu hỏi:
14/10/2024 128Tìm tất cả các giá trị của tham số \[m\] để đường thẳng \[d:\frac{{x - 2}}{{ - 2}} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{z}{1}\] song song với mặt phẳng \[\left( P \right):2x + \left( {1 - 2m} \right)y + {m^2}z + 1 = 0.\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Ta có: \[{\overrightarrow u _d} = \left( { - 2;1;1} \right)\], \[{\overrightarrow n _P} = \left( {2;1 - 2m;{m^2}} \right)\] và \[M\left( {2;1;0} \right) \in d\].
Để \[d\parallel \left( P \right)\] thì \[\left\{ \begin{array}{l}{\overrightarrow u _d}.{\overrightarrow n _P} = 0\\M \notin \left( P \right)\end{array} \right.\] \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2.2 + 1 - 2m + {m^2} = 0\\2.2 + 1 - 2m + {m^2}.0 + 1 \ne 0\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 2m - 3 = 0\\6 - 2m \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = - 1\\m = 3\end{array} \right.\\m \ne 3.\end{array} \right.\]
Suy ra \[m = - 1.\]
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Do đường thẳng vuông góc với mặt phẳng \[\left( P \right):2x - y + z + 3 = 0\] nên vectơ chỉ phương của đường thẳng là \[\overrightarrow u = \overrightarrow {{n_P}} = \left( {2; - 1;1} \right)\].
Phương trình tham số của đường thẳng là: \[\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - t\\z = - 1 + t\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {t \in \mathbb{R}} \right).\]
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có phương trình tham số \[{d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 - t\\z = - 1 + 2t.\end{array} \right.\]
Đường thẳng \[{d_1}\] có một vectơ chỉ phương là \[\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1; - 1;2} \right)\].
Điểm \[H \in {d_1}\] nên \[H\left( {2 + t;1 - t; - 1 + 2t} \right)\]\[ \Rightarrow \overrightarrow {AH} = \left( {2 + t; - 1 - t;3 + 2t} \right)\].
Vì \[H\] là hình chiếu của \[A\] trên đường thẳng \[{d_1}\] nên \[\overrightarrow {AH} \bot \overrightarrow {{u_1}} \]\[ \Leftrightarrow \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {{u_1}} = 0\] hay
\[\left( {2 + t} \right).1 + \left( { - 1 - t} \right).\left( { - 1} \right) + \left( {3 + 2t} \right).2 = 0\] \[ \Leftrightarrow 6t + 9 = 0 \Leftrightarrow t = - \frac{3}{2}.\]
Khi đó \[\overrightarrow {AH} = \left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2};0} \right).\]
Vì \[a,b,c \in \mathbb{Z}\] nên đường thẳng \[AH\] có một vectơ chỉ phương là \[\overrightarrow u = 2\overrightarrow {AH} = \left( {1;1;0} \right)\].
Vậy \[2a - b + c = 2.1 - 1 + 0 = 1.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo