Câu hỏi:
16/10/2024 414Một tấm kẽm hình vuông \(ABCD\) có cạnh bằng \(30{\rm{ (cm)}}{\rm{.}}\) Người ta gập tấm kẽm theo hai cạnh \[EF\] và \(GH\) cho đến khi \(AD\) và \(BC\) trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Giá trị của \(x\) để thể tích khối lăng trụ lớn nhất là
Đáp án chính xác
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Gọi \(p\) là nửa chu vi tam giác \(DHF\).
Ta có: \(DF = CH = x,{\rm{ }}FH = 30 - 2x \Rightarrow p = 15.\)
Thể tích khối lăng trụ như hình vẽ là
\(V = {S_{\Delta FDH}}.EF = 30\sqrt {15(15 - x)(15 - x)(15 - 30 + 2x)} \)\( = 30\sqrt {15{{(15 - x)}^2}(2x - 15)} .\)
Xét hàm số \(f(x) = {(15 - x)^2}(2x - 15)\),\(x \in \left( {\frac{{15}}{2};15} \right)\).
\[f'(x) = - 2(15 - x)(2x - 15) + 2{(15 - x)^2} = - 2(15 - x)(3x - 30)\]; \(f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 10\left( {TM} \right)\\x = 15\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\).
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy: \(\mathop {\max }\limits_{\left( {\frac{{15}}{2};15} \right)} f(x) = 125\) khi \(x = 10.\)
Do đó thể tích khối lăng trụ như hình vẽ lớn nhất: \({V_{\max }} = 750\sqrt 3 {\rm{ (c}}{{\rm{m}}^3}).\) Khi đó: \(x = 10{\rm{ (cm)}}{\rm{.}}\)
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Cho hàm số \[y = \frac{{ax - b}}{{x - 1}}\] có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem đáp án »
16/10/2024
2,701
Câu 4:
I. Nhận biết
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
Xem đáp án »
16/10/2024
2,342
Câu 5:
III. Vận dụng
Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Xem đáp án »
16/10/2024
2,209
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận