Câu hỏi:

16/10/2024 132

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho \[\left( P \right):ax + by + cz - 27 = 0\] đi qua hai điểm \[A\left( {3;2;1} \right)\] và \[B\left( { - 3;5;2} \right)\] và vuông góc với \[\left( Q \right):3x + y + z + 4 = 0\]. Tính tổng \[S = a + b + c.\]

A. \[S = 12.\]

B. \[S = - 12.\]

C. \[S = 0.\]

D. \[S = - 24.\]

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 câu Trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1. Phương trình mặt phẳng có đáp án !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Theo đề bài, ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}3a + 2b + c - 27 = 0\\ - 3a + 5b + 2z - 27 = 0\\3a + b + c = 0\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 6\\b = - 27\\c = 45\end{array} \right.\].

Vậy \[S = a + b + c = - 6 + \left( { - 27} \right) + 45 = 12\].

Bình luận

Câu 1:

II. Thông hiểu

Trong không gian \[Oxyz\], phương trình mặt phẳng \[\left( P \right)\] đi qua điểm \[A\left( {2;1;3} \right)\] và có vectơ pháp tuyến \[\overrightarrow n = \left( {2;3; - 1} \right)\] là

A. \[2x + 3y - z - 2 = 0.\]

B. \[2x + 3y - z + 2 = 0.\]

C. \[2x - y + 3z - 2 = 0.\]

D. \[2x - y + 3z + 2 = 0.\]

Xem đáp án » 16/10/2024 4,258

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho hai điểm \[A\left( {3;1;7} \right);B\left( {5;5;1} \right)\] và mặt phẳng \[\left( P \right):2x - y - z + 4 = 0\]. Điểm \[M\] thuộc \[\left( P \right)\] sao cho \[MA = MB = \sqrt {35} \]. Biết \[M\] có hoành độ nguyên, tính \[OM\].

A. \[4.\]

B. \[\sqrt 2 .\]

C. \[2\sqrt 2 .\]

D. \[8.\]

Xem đáp án » 16/10/2024 3,784

Câu 3:

Trong không gian \[Oxyz\], cho \[A\left( {0;1;1} \right)\], \[B\left( {1;2;3} \right)\]. Viết phương trình mặt phẳng \[\left( P \right)\] đi qua \[A\] và vuông góc với đường thẳng \[AB\].

A. \[\left( P \right):x + y + 2z - 3 = 0.\]

B. \[\left( P \right):x + y + 2z - 6 = 0.\]

C. \[\left( P \right):x + 3y + 4z - 7 = 0.\]

D. \[\left( P \right):x + 3y + 4z - 26 = 0.\]

Xem đáp án » 16/10/2024 2,643

Câu 4:

I. Nhận biết

Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\]. Vectơ nào là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\]?

A. \[\overrightarrow {AC} .\]

B. \[\overrightarrow {AC'} .\]

C. \[\overrightarrow {AA'} .\]

D. \[\overrightarrow {AD'} .\]

Xem đáp án » 16/10/2024 2,616

Câu 5:

Trong không gian \[Oxyz\], vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \[\left( P \right)\], biết \[\overrightarrow a = \left( { - 1; - 2; - 2} \right)\], \[\overrightarrow b = \left( { - 1;0; - 1} \right)\]là cặp vectơ chỉ phương của \[\left( P \right)\]?

A. \[\overrightarrow n = \left( {2;1;2} \right).\]

B. \[\overrightarrow n = \left( {2; - 1; - 2} \right).\]

C. \[\overrightarrow n = \left( {2;1; - 2} \right).\]

D. \[\overrightarrow n = \left( { - 2;1; - 2} \right).\]

Xem đáp án » 16/10/2024 1,784

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho các điểm \[A\left( {0;1;2} \right),B\left( {2; - 2;0} \right),\] \[C\left( { - 2;0;1} \right)\]. Mặt phẳng \[\left( P \right)\] đi qua \[A\], trực tâm \[H\] của tam giác \[ABC\] và vuông góc với mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] có phương trình là

A. \[4x - 2y - z + 4 = 0.\]

B. \[4x + 2y - z - 4 = 0.\]

C. \[4x + 2y + z + 4 = 0.\]

D. \[4x - 2y - z - 4 = 0.\]

Xem đáp án » 16/10/2024 1,115

Câu 7:

Phương trình nào dưới đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng?

A. \[{x^2} + 2y + z - 3 = 0.\]

B. \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2 = 0.\]

C. \[{x^2} + 2{y^2} + z - 5 = 0.\]

D. \[x + 2y + z - 4 = 0.\]

Xem đáp án » 16/10/2024 970

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho \[\left( P \right):ax + by + cz - 27 = 0\] đi qua hai điểm \[A\left( {3;2;1} \right)\] và \[B\left( { - 3;5;2} \right)\] và vuông góc với \[\left( Q \right):3x + y + z + 4 = 0\]. Tính tổng \[S = a + b + c.\]

20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết)

500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025)

Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

II. Thông hiểu

Trong không gian \[Oxyz\], phương trình mặt phẳng \[\left( P \right)\] đi qua điểm \[A\left( {2;1;3} \right)\] và có vectơ pháp tuyến \[\overrightarrow n = \left( {2;3; - 1} \right)\] là

Trong không gian \[Oxyz\], cho \[A\left( {0;1;1} \right)\], \[B\left( {1;2;3} \right)\]. Viết phương trình mặt phẳng \[\left( P \right)\] đi qua \[A\] và vuông góc với đường thẳng \[AB\].

I. Nhận biết

Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\]. Vectơ nào là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\]?

Trong không gian \[Oxyz\], vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \[\left( P \right)\], biết \[\overrightarrow a = \left( { - 1; - 2; - 2} \right)\], \[\overrightarrow b = \left( { - 1;0; - 1} \right)\]là cặp vectơ chỉ phương của \[\left( P \right)\]?

Phương trình nào dưới đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho \[\left( P \right):ax + by + cz - 27 = 0\] đi qua hai điểm \[A\left( {3;2;1} \right)\] và \[B\left( { - 3;5;2} \right)\] và vuông góc với \[\left( Q \right):3x + y + z + 4 = 0\]. Tính tổng \[S = a + b + c.\]

Bình luận

II. Thông hiểu Trong không gian \[Oxyz\], phương trình mặt phẳng \[\left( P \right)\] đi qua điểm \[A\left( {2;1;3} \right)\] và có vectơ pháp tuyến \[\overrightarrow n = \left( {2;3; - 1} \right)\] là

Trong không gian \[Oxyz\], cho \[A\left( {0;1;1} \right)\], \[B\left( {1;2;3} \right)\]. Viết phương trình mặt phẳng \[\left( P \right)\] đi qua \[A\] và vuông góc với đường thẳng \[AB\].

I. Nhận biết Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\]. Vectơ nào là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\]?

Trong không gian \[Oxyz\], vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \[\left( P \right)\], biết \[\overrightarrow a = \left( { - 1; - 2; - 2} \right)\], \[\overrightarrow b = \left( { - 1;0; - 1} \right)\]là cặp vectơ chỉ phương của \[\left( P \right)\]?

Phương trình nào dưới đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng?

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

II. Thông hiểu

Trong không gian \[Oxyz\], phương trình mặt phẳng \[\left( P \right)\] đi qua điểm \[A\left( {2;1;3} \right)\] và có vectơ pháp tuyến \[\overrightarrow n = \left( {2;3; - 1} \right)\] là

I. Nhận biết

Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\]. Vectơ nào là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\]?