Câu hỏi:
16/10/2024 39Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], cho mặt cầu có phương trình \[\left( S \right):\] \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 10y + 3z + 1 = 0\] đi qua điểm có tọa độ nào sau đây
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Ta thay tọa độ các điểm ở từng đáp án vào phương trình mặt cầu \[\left( S \right)\].
Với \[A\left( {3; - 2; - 4} \right)\], có: \[{3^2} + {\left( { - 2} \right)^2} + {\left( { - 4} \right)^2} - 2.3 + 10.\left( { - 2} \right) + 3.\left( { - 4} \right) + 1 = - 8 \ne 0\].
Do đó mặt cầu (S) không đi qua điểm có tọa độ \[\left( {3; - 2; - 4} \right).\]
Với \[B\left( {4; - 1;0} \right)\], có: \[{4^2} + {\left( { - 1} \right)^2} + {0^2} - 2.4 + 10.\left( { - 1} \right) + 3.0 + 1 = 0\].
Do đó, mặt cầu (S) đi qua điểm có tọa độ \[\left( {4; - 1;0} \right).\]
Với \[C\left( {2;1;9} \right)\], có: \[{2^2} + {1^2} + {9^2} - 2.2 + 10.1 + 3.9 + 1 = 120 \ne 0.\]
Do đó, mặt cầu (S) không đi qua điểm có tọa độ \[\left( {2;1;9} \right).\]
Với điểm \[D\left( { - 1;3; - 1} \right)\], có: \[{\left( { - 1} \right)^2} + {3^2} + {\left( { - 1} \right)^2} - 2.\left( { - 1} \right) + 10.3 + 3.\left( { - 1} \right) + 1 = 41 \ne 0\].
Do đó, mặt cầu (S) không đi qua điểm có tọa độ \[\left( { - 1;3; - 1} \right).\]
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian \[Oxyz\], cho mặt cầu \[\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 25\] và hình nón \[\left( H \right)\] có đỉnh \[A\left( {3;2; - 2} \right)\] và nhận \[AI\] là trục đối xứng với \[I\] là tâm mặt cầu. Một đường sinh hình nón \[\left( H \right)\] cắt mặt cầu tại \[M,N\]sao cho \[AM = 3AN\]. Viết phương trình mặt cầu đồng tâm với mặt cầu \[\left( S \right)\], tiếp xúc với các đường sinh của hình nón \[\left( H \right).\]
Xem đáp án »
16/10/2024
493
Câu 2:
Trong không gian hệ trục \[Oxyz\], cho hai điểm \[A\left( {1;0; - 3} \right)\] và \[B\left( {3;2;1} \right).\] Phương trình mặt cầu đường kính \[AB\] là
Xem đáp án »
16/10/2024
117
Câu 3:
Cho mặt phẳng \[\left( P \right):2x + 2y + z - {m^2} + 4m - 5 = 0\] và mặt cầu có phương trình \[\left( S \right):\]\[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 2z - 6 = 0\]. Giá trị của \[m\] để \[\left( P \right)\] tiếp xúc với \[\left( S \right)\] là
Xem đáp án »
16/10/2024
102
Câu 4:
III. Vận dụng
Trong không gian \[Oxyz\], mặt cầu (S) đi qua điểm \[O\] và cắt các tia \[Ox,\]\[Oy,\]\[Oz\] lần lượt tại các điểm \[A,B,C\] khác \[O\] thỏa mãn tam giác \[ABC\] có trọng tâm là điểm \[G\left( { - 6; - 12;18} \right)\]. Tọa độ tâm của mặt cầu (S) là
Xem đáp án »
16/10/2024
92
Câu 5:
Xác định tâm và bán kính mặt cầu \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 8x - 6y + 2z - 10 = 0\] ta được
Xem đáp án »
16/10/2024
75
Câu 6:
Phương trình mặt cầu tâm \[I\left( {1; - 2;3} \right)\] bán kính \[R = 3\] là
Xem đáp án »
16/10/2024
68
Câu 7:
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu?
Xem đáp án »
16/10/2024
64
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (P1)
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
-
200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P1)
-
120 câu Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số cơ bản (P1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
về câu hỏi!