Câu hỏi:
16/10/2024 50Trong không gian \[Oxyz\], cho điểm \[H\left( {1;2; - 2} \right)\]. Mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] đi qua \[H\] và cắt các trục \[Ox,Oy,Oz\] tại \[A,B,C\] sao cho \[H\] là trực tâm của tam giác \[ABC\]. Viết phương trình mặt cầu tâm \[O\] và tiếp xúc với mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\].
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Ta có
\[H\] là trực tâm của tam giác \[ABC\], suy ra \[OH \bot \left( {ABC} \right)\].
Thật vậy:
\[\left\{ \begin{array}{l}OC \bot OA\\OC \bot OB\end{array} \right. \Rightarrow OC \bot AB\] (1)
Mà \[CH \bot AB\] (vì \[H\] là trực tâm tam giác \[ABC\]) (2).
Từ (1) và (2) suy ra \[AB \bot \left( {OHC} \right)\]\[ \Rightarrow AB \bot OH\].
Tương tự, ta suy ra \[BC \bot \left( {OAH} \right)\]\[ \Rightarrow BC \bot OH.\]
Từ đây suy ra \[OH \bot \left( {ABC} \right).\]
Khi đó, mặt cầu tâm \[O\] tiếp xúc mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] có bán kính \[R = OH = 3.\]
Vậy mặt cầu tâm \[O\] và tiếp xúc với mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] là \[{x^2} + {y^2} + {z^2} = 9.\]
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian \[Oxyz\], cho mặt cầu \[\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 25\] và hình nón \[\left( H \right)\] có đỉnh \[A\left( {3;2; - 2} \right)\] và nhận \[AI\] là trục đối xứng với \[I\] là tâm mặt cầu. Một đường sinh hình nón \[\left( H \right)\] cắt mặt cầu tại \[M,N\]sao cho \[AM = 3AN\]. Viết phương trình mặt cầu đồng tâm với mặt cầu \[\left( S \right)\], tiếp xúc với các đường sinh của hình nón \[\left( H \right).\]
Xem đáp án »
16/10/2024
493
Câu 2:
Trong không gian hệ trục \[Oxyz\], cho hai điểm \[A\left( {1;0; - 3} \right)\] và \[B\left( {3;2;1} \right).\] Phương trình mặt cầu đường kính \[AB\] là
Xem đáp án »
16/10/2024
117
Câu 3:
Cho mặt phẳng \[\left( P \right):2x + 2y + z - {m^2} + 4m - 5 = 0\] và mặt cầu có phương trình \[\left( S \right):\]\[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 2z - 6 = 0\]. Giá trị của \[m\] để \[\left( P \right)\] tiếp xúc với \[\left( S \right)\] là
Xem đáp án »
16/10/2024
101
Câu 4:
III. Vận dụng
Trong không gian \[Oxyz\], mặt cầu (S) đi qua điểm \[O\] và cắt các tia \[Ox,\]\[Oy,\]\[Oz\] lần lượt tại các điểm \[A,B,C\] khác \[O\] thỏa mãn tam giác \[ABC\] có trọng tâm là điểm \[G\left( { - 6; - 12;18} \right)\]. Tọa độ tâm của mặt cầu (S) là
Xem đáp án »
16/10/2024
92
Câu 5:
Xác định tâm và bán kính mặt cầu \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 8x - 6y + 2z - 10 = 0\] ta được
Xem đáp án »
16/10/2024
75
Câu 6:
Phương trình mặt cầu tâm \[I\left( {1; - 2;3} \right)\] bán kính \[R = 3\] là
Xem đáp án »
16/10/2024
68
Câu 7:
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu?
Xem đáp án »
16/10/2024
63
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (P1)
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
-
200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P1)
-
120 câu Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số cơ bản (P1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
về câu hỏi!