Với \(x \ne 2;\,\,x \ne - 2\), rút gọn biểu thức \(\sqrt {12\left( {x + 2} \right)} \cdot \sqrt {\frac{1}{{6\left( {{x^2} - 4} \right)}}} \) ta được

Giá trị biểu thức \(\sqrt {3 - \sqrt 5 } \cdot \sqrt 8 \) là

Giá trị biểu thức \(\frac{{\sqrt {10} - \sqrt {15} }}{{\sqrt 8 - \sqrt {12} }}\) là

Với \(a < 0\,,\,\,b > 0\), biểu thức \[ - \frac{1}{3}a{b^3} \cdot \sqrt {\frac{{9{a^2}}}{{{b^6}}}} \] có giá trị là</>

Với \(a > 0\), biểu thức \[\frac{{\sqrt {{a^6}} }}{{\sqrt {{a^4}} }} - \frac{{\sqrt {{a^3}} }}{{\sqrt a }}\] có giá trị là

III. Vận dụng

Khi một quả bóng rổ được thả xuống, nó sẽ nảy trở lại, nhưng do tiêu hao năng lượng nên nó không đạt được chiều cao như lúc bắt đầu. Hệ số phục hồi của quả bóng rổ được tính theo công thức

\[{C_R} = \sqrt {\frac{h}{H}} \].

Trong đó \(H\) là độ cao mà quả bóng được thả rơi;

\(h\) là độ cao mà quả bóng bật lại.

Một quả bóng rổ rơi từ độ cao \[3,24{\rm{ m}}\] và bật lại độ cao \[2,25{\rm{ m}}.\] Hệ số phục hồi của quả bóng là

Giá trị của biểu thức \[\left( {1 + \sqrt {\frac{3}{5}} } \right)\left( {1 - \sqrt {\frac{3}{5}} } \right)\] là \(\frac{a}{b}\). Khi đó tích \(ab\) bằng