Rút gọn biểu thức \(\frac{x}{y}:\sqrt {\frac{{{x^2}}}{{{y^4}}}} \) với \(x > 0\,,\,\,y \ne 0\) ta được

Đáp án đúng là: A

Với \( - 1 < a < 1\), ta có

\(\left( {\frac{3}{{\sqrt {1 + a} }} + \sqrt {1 - a} } \right):\left( {\frac{3}{{\sqrt {1 - {a^2}} }} + 1} \right)\)

\( = \frac{{3 + \left( {\sqrt {1 + a} } \right)\left( {\sqrt {1 - a} } \right)}}{{\sqrt {1 + a} }}:\frac{{3 + \sqrt {1 - {a^2}} }}{{\sqrt {1 - {a^2}} }}\)

\( = \frac{{3 + \sqrt {1 - {a^2}} }}{{\sqrt {1 + a} }} \cdot \frac{{\sqrt {1 - {a^2}} }}{{3 + \sqrt {1 - {a^2}} }}\)

\( = \frac{{\sqrt {1 - {a^2}} }}{{\sqrt {1 + a} }}\)\( = \frac{{\left( {\sqrt {1 + a} } \right)\left( {\sqrt {1 - a} } \right)}}{{\sqrt {1 + a} }}\)\( = \sqrt {1 - a} \).

Đáp án đúng là: D

Biểu thức \[\frac{3}{{\sqrt { - {x^2} - 2021} }}\] có nghĩa khi \( - {x^2} - 2021 > 0\).

Do \({x^2} \ge 0\) với mọi \(x\) nên \( - {x^2} \le 0\) với mọi \(x\), do đó \( - {x^2} - 2021 < 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}.\)

Vậy không có giá trị của \[x\] để biểu thức có nghĩa.