Cho \[\alpha ,\beta \] là hai góc phụ nhau. Kết luận nào sau đây đúng?

Đáp án đúng là: C

Cách 1. Do tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] nên

⦁ \[\sin B = \frac{{AC}}{{BC}}\] và \[\tan C = \frac{{AB}}{{AC}}.\] Suy ra \[\sin B \ne \tan C.\] Do đó phương án A sai.

⦁ \[\tan B = \frac{{AC}}{{AB}}\] và \[\cos C = \frac{{AC}}{{BC}}.\] Suy ra \[\tan B \ne \cos C.\] Do đó phương án B sai.

⦁ \[\sin C = \frac{{AB}}{{BC}}\] và \[\cos B = \frac{{AB}}{{BC}}.\] Suy ra \[\sin C = \cos B.\] Do đó phương án C đúng.

⦁ \[\cos B = \frac{{AB}}{{BC}}\] và \[\cos C = \frac{{AC}}{{BC}}.\]

Suy ra \[\frac{{\cos C}}{{\cos B}} = \frac{{AC}}{{BC}}:\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{AC}}{{BC}} \cdot \frac{{BC}}{{AB}} = \frac{{AC}}{{AB}} \ne \frac{{AB}}{{AC}}.\] Do đó phương án D sai.

Vậy ta chọn phương án C.

Cách 2. Vì tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] nên \(\widehat {B\,} + \widehat {C\,} = 90^\circ ,\) do đó hai góc \(B\) và \(C\) là hai góc phụ nhau.

Do đó \[\sin B = \cos C;\,\,\cos B = \sin C;\,\,\tan B = \cot C;\,\,\cot B = \tan C.\]

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: C

⦁ Cách 1: Ta có: \[J = \tan 76^\circ - \cot 14^\circ = \tan 76^\circ - \cot \left( {90^\circ - 76^\circ } \right) = \tan 76^\circ - \tan 76^\circ = 0.\]

⦁ Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay:

Ta có: \[\cot 14^\circ = \frac{1}{{\tan 14^\circ }}.\]

Đầu tiên, ta đưa máy tính về chế độ “độ”, sau đó ấn liên tiếp các phím

Màn hình hiện lên kết quả: \[0.\] Nghĩa là, \[J = 0.\]

Vậy ta chọn phương án C.