Câu hỏi:

21/10/2024 203

Một trường có tỉ lệ học sinh nữ là 52%. Tỉ lệ học sinh nữ và tỉ lệ học sinh tham gia câu lạc bộ nghệ thuật lần lượt là 18% và 15%. Gặp ngẫu nhiên một học sinh của trường. Biết rằng học sinh có tham gia câu lạc bộ nghệ thuật. Tính xác suất để học sinh đó là nam.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là:

Gọi A là biến cố: “Học sinh là nữ”,

\(\overline A \) là biến cố: “Học sinh là nam”,

B là biến cố: “Học sinh đó tham gia câu lạc bộ nghệ thuật”.

Theo đề bài, ta có: P(A) = 0,52; P(\(\overline A \)) = 1 – 0,52 = 0,48.

P(B | A) = 0,18; P(B | \(\overline A \)) = 0,15.

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có:

P(B) = P(B | A).P(A) + P(B | \(\overline A \)).P(\(\overline A \)) = 0,18.0,52 + 0,15.0,48 = \(\frac{{207}}{{1250}}\) = 0,1656 .

Xác suất để học sinh đó là nam, biết rằng học sinh đó tham gia câu lạc bộ nghệ thuật, ta áp dụng công thức bayes như sau:

P(\(\overline A \) | B) = \(\frac{{0,15.0,48}}{{0,1656}} = \frac{{10}}{{23}}.\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Gọi A là biến cố: “Người đó thực sự mắc bệnh”.

B là biến cố: “Người đó không mắc bệnh”.

C là biến cố: “Kết quả dương tính”.

Theo đề bài, ta có: P(A) = 0,02; P(B) = 0,98; P(C | A) = 0,99; P(C | B) = 0,01 (Do 99% được chuẩn đoán đúng).

Xác suất để kết quả nhận được là dương tính là:

P(C) = P(C | A).P(A) + P(C | B).P(B)

= 0,99.0,02 + 0,01.0,98 = 0,0296.

Xác suất thực sự mắc bệnh khi kết quả dương tính là

P(A | C) = \(\frac{{P\left( {C|A} \right).P\left( A \right)}}{{P\left( C \right)}} = \frac{{0,99.0,02}}{{0,0296}} \approx 0,669.\)

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Gọi A là biến cố: “Học sinh là nữ”,

\(\overline A \) là biến cố: “Học sinh là nam”,

B là biến cố: “Học sinh đó tham gia câu lạc bộ nghệ thuật”.

Theo đề bài, ta có: P(A) = 0,53; P(\(\overline A \)) = 1 – 0,53 = 0,47.

P(B | A) = 0,21; P(B | \(\overline A \)) = 0,17.

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có:

P(B) = P(B | A).P(A) + P(B | \(\overline A \)).P(\(\overline A \)) = 0,21.0,53 + 0,17.0,47 = 0,1912.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP