Số liệu thống kê tình hình đỗ đại học của học sinh trường THPT X trong hai năm 2018 và 2019 như sau:

Đơn vị: người

STT	Trường Đại học	Khóa tốt nghiệp 2018		Khóa tốt nghiệp 2019
		Nữ	Nam	Nữ	Nam
1	Khoa học Tự nhiên	15	50	20	45
2	Bách khoa	20	43	15	32
3	Kinh tế	5	20	10	55
4	Ngoại thương	10	34	5	12

Kéo biểu thức ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Trong số học sinh nữ đỗ đại học khóa tốt nghiệp 2018, tỉ lệ phần trăm đỗ Đại học Khoa học Tự nhiên là .....

Tính cả hai khóa tốt nghiệp 2018 và 2019, số học sinh đỗ Đại học Bách khoa nhiều hơn số học sinh đỗ Đại học Ngoại thương khoảng ......

Phương pháp giải

Cấp số cộng 

Lời giải

Ta có chiều dài của mỗi mặt cầu thang theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với số hạng đầu tiên là \({u_1} = 189\), công sai \(d =  - 7\) và số hạng cuối cùng là \({u_n} = 63\).

Khi đó áp dụng công thức tính số hạng tồng quát ta có:

\({u_n} = {u_1} + (n - 1)d \Leftrightarrow 63 = 189 - 7(n - 1) \Leftrightarrow n = 19\)

Tổng chiều dài của 19 hình chữ nhật đó là: .

Diện tích của 19 bậc thang là:

Tổng số tiền để làm cầu thang đó là:  đồng.\({S_{19}} = 19.\frac{{{u_1} + {u_{19}}}}{2} = 2394\)

Phương pháp giải

Lời giải

Gọi số cần tìm có dạng \[m = \overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}} \] với \({a_i} \in \{ 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\} ,\,\,{a_1} \ne 0\) và \(i \in \{ 1;2;3;4;5;6\} \).

Vì các chữ số \({a_1},{a_2},{a_3},{a_4},{a_5},{a_6}\) là đôi một khác nhau, có nhiều hơn một chữ số lẻ và đồng thời trong đó có hai chữ số kề nhau không cùng là số lẻ nên ta xét hai trường hợp sau:

1. Trường hợp 1. Có 4 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ.

- Chữ số 0 đứng ở vị trí bất kì.

- Lấy 4 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ có \(C_5^4.C_5^2\).

- Xếp 4 chữ số chẵn có 4!.

- Xếp 2 chữ số lẻ có \(A_5^2\).

Vậy trường hợp này có \(C_5^4.C_5^2.4!.A_5^2 = 24000\) số.

- Chữ số a1 = 0.

- Lấy thêm 3 chữ số chẵn; 2 chữ số lẻ có \(C_4^3.C_5^2\).

- Xếp 3 chữ số chẵn có 3!.

- Xếp 2 chữ số lẻ có \(A_4^2\).

Vậy trường hợp này có \(C_4^3.C_5^2.3!.A_4^2 = 2880\).

2. Trường hợp 2 . Có 3 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ.

- Chữ số 0 dứng ở vị trí bất kì.

- Lấy 3 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ có \(C_5^3.C_5^3\).

- Xếp 3 chữ số chẵn có 3!.

- Xếp 3 chữ số lẻ có \(A_4^3\).

Vậy trường hợp này có \(C_5^3.C_5^3.3!.A_4^3 = 14400\) số.

- Chữ số a1 = 0.

- Lấy thêm 2 chữ số chẵn; 3 chữ số lẻ có \(C_4^2.C_5^3\).

- Xếp 2 chữ số chẵn có 2!.

- Xếp 3 chữ số lẻ có \(A_3^3 = 3!\).

Vậy trường hợp này có \(C_4^2.C_5^3.2!.3! = 720\).

Vậy có (24000 − 2880) + (14400 − 720) = 34800 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.