Câu hỏi:
22/10/2024 354
Với hình vuông A1B1C1D1 như hình vẽ bên, cách tô màu như phần gạch sọc được gọi là cách tô màu “đẹp”. Một nhà thiết kế tiến hành tô màu cho một hình vuông như hình bên, theo quy định sau:
Bước 1: Tô màu "đẹp" cho hình vuông A1B1C1D1.
Bước 2: Tô màu "đẹp" cho hình vuông A2B2C2D2 là hình vuông ở chính giữa khi chia hình vuông A1B1C1D1 thành 9 phần bằng nhau như hình vẽ.
Bước 3: Tô màu "đẹp" cho hình vuông A3B3C3D3 là hình vuông ở chính giữa khi chia hình vuông A2B2C2D2 thành 9 phần bằng nhau. Cứ tiếp tục như vậy. Hỏi cần đúng bao nhiêu bước để tổng diện tích phần được tô màu chiếm \(\frac{{40}}{{81}}\) phần diện tích hình vuông ban đầu?
Với hình vuông A1B1C1D1 như hình vẽ bên, cách tô màu như phần gạch sọc được gọi là cách tô màu “đẹp”. Một nhà thiết kế tiến hành tô màu cho một hình vuông như hình bên, theo quy định sau:
Bước 1: Tô màu "đẹp" cho hình vuông A1B1C1D1.
Bước 2: Tô màu "đẹp" cho hình vuông A2B2C2D2 là hình vuông ở chính giữa khi chia hình vuông A1B1C1D1 thành 9 phần bằng nhau như hình vẽ.
Bước 3: Tô màu "đẹp" cho hình vuông A3B3C3D3 là hình vuông ở chính giữa khi chia hình vuông A2B2C2D2 thành 9 phần bằng nhau. Cứ tiếp tục như vậy. Hỏi cần đúng bao nhiêu bước để tổng diện tích phần được tô màu chiếm \(\frac{{40}}{{81}}\) phần diện tích hình vuông ban đầu?
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải
Lời giải
Gọi diện tích được tô màu ở mỗi bước là \({u_n},n \in {\mathbb{N}^*}\). Dễ thấy dãy các giá trị \({u_n}\) là một cấp số nhân với số hạng đầu \({u_1} = \frac{4}{9}\) và công bội \(q = \frac{1}{9}\).
Gọi \({S_k}\) là tổng của \(k\) số hạng đầu trong cấp số nhân đang xét thì \({S_k} = \frac{{{u_1}\left( {{q^k} - 1} \right)}}{{q - 1}}\). Để tổng diện tích phần được tô màu chiếm \(\frac{{40}}{{81}}\) phần diện tích hình vuông ban đầu thì \(\frac{{{u_1}\left( {{q^k} - 1} \right)}}{{q - 1}} = \frac{{40}}{{81}} \Leftrightarrow k = 2\).
Vậy cần đúng 2 bước.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một cầu thang đường lên cổng trời của một điểm giải trí ở công viên tỉnh X được hàn bằng sắt có hình dáng các bậc thang đều là hình chữ nhật với cùng chiều rộng là 35cm và chiều dài của nó theo thứ tự mỗi bậc đều giảm dần đi 7cm. Biết rằng bậc đầu tiên của cầu thang là hình chữ nhật có chiều dài 189cm và bậc cuối cùng cầu thang là hình chữ nhật có chiều dài 63cm. Hỏi giá thành làm cầu thang đó gần với số nào dưới đây nếu giá thành làm một mét vuông cầu thang đó là 1250 000 đồng trên một mét vuông?
Xem đáp án »
22/10/2024
1,866
Câu 2:
Đâu là lý do mà từ lâu nay người ta lại định giết mực?
Chọn đáp án đúng nhất:
Đâu là lý do mà từ lâu nay người ta lại định giết mực?
Chọn đáp án đúng nhất:
Xem đáp án »
28/06/2024
845
Câu 3:
Dựa vào dữ liệu trong Thí nghiệm 1, biểu thức nào sau đây mô tả đúng nhất mối quan hệ giữa cường độ dòng điện, hiệu điện thế và điện trở? Cường độ dòng điện:
Dựa vào dữ liệu trong Thí nghiệm 1, biểu thức nào sau đây mô tả đúng nhất mối quan hệ giữa cường độ dòng điện, hiệu điện thế và điện trở? Cường độ dòng điện:
Xem đáp án »
28/06/2024
596
Câu 4:
Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là\(f(t) = 30{t^2} - {t^3},\,\,t = 0;1;2;3; \ldots ;20\)
Nếu xem f′(t) là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
ĐÚNG
SAI
Tốc độ truyền bệnh vào ngày thứ 4 là 272 (người/ngày)
¡
¡
Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ 10
¡
¡
Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là\(f(t) = 30{t^2} - {t^3},\,\,t = 0;1;2;3; \ldots ;20\)
Nếu xem f′(t) là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
|
|
ĐÚNG |
SAI |
|
Tốc độ truyền bệnh vào ngày thứ 4 là 272 (người/ngày) |
¡ |
¡ |
|
Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ 10 |
¡ |
¡ |
Xem đáp án »
22/10/2024
544
Câu 6:
Dựa trên kết quả 2 thí nghiệm, thức ăn nào cho kết quả tăng trọng nhiều nhất?
Dựa trên kết quả 2 thí nghiệm, thức ăn nào cho kết quả tăng trọng nhiều nhất?
Xem đáp án »
28/06/2024
429
Câu 7:
Phần tư duy khoa học và giải quyết vấn đề
Kết quả của 2 thí nghiệm ủng hộ kết luận rằng khi trọng lượng của một vật tăng lên, thì lực trung bình cần thiết để di chuyển vật khỏi trạng thái nghỉ sẽ:
|
|
ĐÚNG |
SAI |
|
giảm. |
|
|
|
tăng lên. |
||
|
không đổi. |
Xem đáp án »
12/07/2024
425
về câu hỏi!