Mọi người đều biết về Fibonacci, là người đã phát minh ra dãy số nổi tiếng trong đó hai số đầu tiên các số hạng là 0 và 1 và từ đó trở đi mỗi số hạng bằng tổng của hai số hạng trước đó. Điều mà hầu hết mọi người không biết là ông ta có một người anh trai hơi chậm phát triển trí tuệ tên là Tribonacci. Trong một nỗ lực tuyệt vọng để vượt qua anh trai mình và đạt được vinh quang vĩnh cửu, Tribonacci đã phát minh ra dãy số của mình: ba số hạng đầu tiên là 0, 0, 1, 2 và từ đó trở đi mỗi số hạng là tổng của ba số trước đó. Số hạng thứ 10 của dãy Tribonacci là 

Giả sử người đó đi từ A đến M để lấy nước và đi từ M về B. Dễ dàng tính được BD = 369, EF = 492. Ta đặt EM = x, khi đó:

\(MF = 492 - x,AM = \sqrt {{x^2} + {{118}^2}} ,BM = \sqrt {{{(492 - x)}^2} + {{487}^2}} .\)

Như vậy ta có hàm số f(x) được xác định bằng tổng quãng đường AM và MB :

\(f(x) = \sqrt {{x^2} + {{118}^2}}  + \sqrt {{{(492 - x)}^2} + {{487}^2}} \)​ với \(x \in [0;492]\)

Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của f(x) để có quãng đường ngắn nhất và từ đó xác định được vị trí điểm M.

\(f'(x) = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + {{118}^2}} }} - \frac{{492 - x}}{{\sqrt {{{(492 - x)}^2} + {{487}^2}} }}\)

\(f'(x) = 0 \Leftrightarrow \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + {{118}^2}} }} - \frac{{492 - x}}{{\sqrt {{{(492 - x)}^2} + {{487}^2}} }} = 0\)

\( \Leftrightarrow \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + {{118}^2}} }} = \frac{{492 - x}}{{\sqrt {{{(492 - x)}^2} + {{487}^2}} }}\)

\( \Leftrightarrow x\sqrt {{{(492 - x)}^2} + {{487}^2}}  = (492 - x)\sqrt {{x^2} + {{118}^2}} \)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2}\left[ {{{(492 - x)}^2} + {{487}^2}} \right] = {\left( {492 - x} \right)^2}\left( {{x^2} + {{118}^2}} \right)\\0 \le x \le 492\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{(487x)^2} = {(58056 - 118x)^2}\\0 \le x \le 492\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{58056}}{{605}}{\rm{ hay }}x =  - \frac{{58056}}{{369}}\\0 \le x \le 492\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow x = \frac{{58056}}{{605}}\)

Hàm số \(f(x)\) liên tục trên đoạn [0; 492]. So sánh các giá trị của \(f(0),f\left( {\frac{{58056}}{{605}}} \right),f(492)\) ta có giá trị nhỏ nhất là \(f\left( {\frac{{58056}}{{605}}} \right) \approx 779,8\;{\rm{m}}\).

 Chọn B