Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 4. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, AC. Diện tích đa giác thu được khi lấy đối xứng tam giác ABC qua trục MN là \[a\sqrt b \;(a,b \in \mathbb{Z}).\] Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 4. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, AC. Diện tích đa giác thu được khi lấy đối xứng tam giác ABC qua trục MN là \[a\sqrt b \;(a,b \in \mathbb{Z}).\] Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \({S_{\Delta AMN}} = \frac{1}{4}{S_{\Delta ABC}}\).
Nên \({S_{MNCB}} = \frac{3}{4}{S_{\Delta ABC}}\).
Mà diện tích cần tìm gấp 2 lần diện tích MNCB nên:
Ta được: \(S = \frac{3}{2}{S_{ABC}} = \frac{3}{2}.\frac{{{4^2}\sqrt 3 }}{4} = 6\sqrt 3 \Rightarrow a = 6;b = 3\) .
Do đó ta chọn đáp án như sau
þ a chia hết cho b.
þ a + b là số chính phương.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Diện tích hình vuông là: \({\rm{S}} = {4^2} = 16\;{{\rm{m}}^2}\).
Gọi \({{\rm{S}}_3}\) là phần diện tích còn lại (không tô đậm).
Gắn hệ tọa độ như hình vẽ:
Do \({\rm{I}}(0;4)\) là đỉnh của parabol \(({\rm{P}})\) nên có phương trình: \(y = a{x^2} + 4\).
Mà \(B\left( {2;0} \right) \in (P)\) nên ta có \(4a + 4 = 0 \Leftrightarrow a = - 1\). Do đó \((P):y = - {x^2} + 4\).
Ta có \({\rm{B}}(2;0),{\rm{D}}( - 2;4) \Rightarrow \) phương trình đường thẳng DB : \({\rm{y}} = - {\rm{x}} + 2\).
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
\( - {x^2} + 4 = - x + 2 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1}\\{x = 2}\end{array} \Rightarrow M( - 1;3)} \right.\). Khi đó:
\({S_1} = \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {\left( { - {x^2} + 4} \right) - \left( { - x + 2} \right)} \right]dx = } \int\limits_{ - 1}^2 {\left( { - {x^2} + x + 2} \right)dx = } \frac{9}{2}\;\left( {{m^2}} \right)\);
\({S_2} = \int\limits_{ - 2}^{ - 1} {\left( { - {x^2} + 4} \right)dx} + \int\limits_{ - 1}^2 {\left( { - x + 2} \right)dx = \frac{{37}}{6}\left( {{m^2}} \right)} \).
\({S_3} = S - \left( {{S_1} + {S_2}} \right) = 16 - \left( {\frac{9}{2} + \frac{{37}}{6}} \right) = \frac{{16}}{3}\;\left( {{m^2}} \right)\).
Suy ra tổng tiền:
\({\rm{T}} = \frac{9}{2} \cdot 200000 + \frac{{37}}{6} \cdot 150000 + \frac{{16}}{3} \cdot 100000 = 2358333,(3) \approx 2,36\) triệu đồng. Chọn B.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có công thức: \({T_n} = T{\left( {1 + r} \right)^n} - t.\frac{{{{\left( {1 + r} \right)}^n} - 1}}{r}\)
với T = 500 triệu đồng, r = 0,6% / tháng, n = 5.12 = 60 tháng, t = 2 triệu đồng.
Suy ra:
\({T_{60}} = 500{\left( {1 + 0,6\% } \right)^{60}} - 2.\frac{{{{\left( {1 + 0,6\% } \right)}^{60}} - 1}}{{0,6\% }} \approx 571,97\) gần nhất với 571 triệu đồng. Chọn C.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(y = \frac{{x + 3}}{x}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
\(\left( { - \frac{1}{2};\frac{3}{2}} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập