Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \[y = xlnx - mx - \frac{{18}}{x}\] đồng biến trên khoảng (1; +∞). Tổng tất cả các phần tử thuộc S bằng
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \[y = xlnx - mx - \frac{{18}}{x}\] đồng biến trên khoảng (1; +∞). Tổng tất cả các phần tử thuộc S bằng
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Yêu cầu bài toán tương đương: \({\rm{y'}} = \ln {\rm{x}} + 1 - {\rm{m}} + \frac{{18}}{{{{\rm{x}}^2}}} \ge 0\) với \(\forall {\rm{x}} \in (1; + \infty )\)
\( \Leftrightarrow {\rm{m}} \le \frac{{18}}{{{{\rm{x}}^2}}} + 1 + \ln {\rm{x}} = {\rm{f}}({\rm{x}}),\forall {\rm{x}} \in (1; + \infty )\,\,(*)\)
Ta có: \(f\left( x \right) = \frac{{18}}{{{{\rm{x}}^2}}} + 1 + \ln {\rm{x}}\); \(f'\left( x \right) = - \frac{{36}}{{{{\rm{x}}^3}}} + \frac{1}{x};f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 6\) (nhận) hoặc \(x = - 6\) (loại).
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra: \(\mathop {\min }\limits_{(1; + \infty )} {\rm{f}}({\rm{x}}) = {\rm{f}}(6) = \frac{3}{2} + \ln 6\)
Khi đó \(m \le \frac{3}{2} + \ln 6\) mà \(m \in \mathbb{N}*\) nên \(m \in \left\{ {1;2;3} \right\}\).
Vậy tổng các giá trị của m là 6. Chọn B.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Diện tích hình vuông là: \({\rm{S}} = {4^2} = 16\;{{\rm{m}}^2}\).
Gọi \({{\rm{S}}_3}\) là phần diện tích còn lại (không tô đậm).
Gắn hệ tọa độ như hình vẽ:
Do \({\rm{I}}(0;4)\) là đỉnh của parabol \(({\rm{P}})\) nên có phương trình: \(y = a{x^2} + 4\).
Mà \(B\left( {2;0} \right) \in (P)\) nên ta có \(4a + 4 = 0 \Leftrightarrow a = - 1\). Do đó \((P):y = - {x^2} + 4\).
Ta có \({\rm{B}}(2;0),{\rm{D}}( - 2;4) \Rightarrow \) phương trình đường thẳng DB : \({\rm{y}} = - {\rm{x}} + 2\).
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
\( - {x^2} + 4 = - x + 2 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1}\\{x = 2}\end{array} \Rightarrow M( - 1;3)} \right.\). Khi đó:
\({S_1} = \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {\left( { - {x^2} + 4} \right) - \left( { - x + 2} \right)} \right]dx = } \int\limits_{ - 1}^2 {\left( { - {x^2} + x + 2} \right)dx = } \frac{9}{2}\;\left( {{m^2}} \right)\);
\({S_2} = \int\limits_{ - 2}^{ - 1} {\left( { - {x^2} + 4} \right)dx} + \int\limits_{ - 1}^2 {\left( { - x + 2} \right)dx = \frac{{37}}{6}\left( {{m^2}} \right)} \).
\({S_3} = S - \left( {{S_1} + {S_2}} \right) = 16 - \left( {\frac{9}{2} + \frac{{37}}{6}} \right) = \frac{{16}}{3}\;\left( {{m^2}} \right)\).
Suy ra tổng tiền:
\({\rm{T}} = \frac{9}{2} \cdot 200000 + \frac{{37}}{6} \cdot 150000 + \frac{{16}}{3} \cdot 100000 = 2358333,(3) \approx 2,36\) triệu đồng. Chọn B.
Câu 2
Lời giải
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập