Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 1}\\{{u_{n + 1}} = {u_n} + {{( - 1)}^{2n}}}\end{array}} \right.\) . Số hạng tổng quát \({u_n}\) của dãy số là số hạng nào dưới đây?
A. \({u_n} = 1 + n\).
B. \({u_n} = 1 - n\).
C. \({u_n} = 1 + {( - 1)^{2n}}\).
D. \({u_n} = n\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Ta có: \({u_{n + 1}} = {u_n} + {( - 1)^{2n}} = {u_n} + 1 \Rightarrow {u_2} = 2;{u_3} = 3;{u_4} = 4; \ldots \) Dễ dàng dự đoán được \({u_n} = n\).
Thật vậy, ta chứng minh được \({u_n} = n\,\,(*)\) bằng phương pháp quy nạp như sau:
+ Với \(n = 1 \Rightarrow {u_1} = 1\). Vậy (*) đúng với \(n = 1\)
+ Giả sử (*) đúng với mọi \(n = k\left( {k \in {\mathbb{N}^*}} \right)\), ta có: \({u_k} = k\). Ta đi chứng minh (*) cũng đúng với \(n = k + 1\), tức là: \({u_{k + 1}} = k + 1\)
+ Thật vậy, từ hệ thức xác định dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) ta có: \({u_{k + 1}} = {u_k} + {( - 1)^{2k}} = k + 1\). Vậy \((*)\) đúng với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. m ≤ −4.
B. m < −4.
C. m > 0.
D. m < 4.
Lời giải
Lời giải
Hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{{x^2} - 2x - 3 - m}}\) xác định trên \(\mathbb{R}\) khi phương trình \({x^2} - 2x - 3 - m = 0\) vô nghiệm
Hay Δ′ = m + 4 < 0 ⇔ m < −4.
Lời giải
Diện tích của hình vuông lập thành cấp số nhân với số hạng đầu tiên là \({u_1} = \frac{1}{4},q = \frac{1}{4}\).
Do đó số hạng tổng quát là \({u_n} = \frac{1}{4}.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^{n - 1}} = \frac{1}{{{4^n}}}\,\,(n \ge 1)\). Để diện tích của hình vuông tô màu nhỏ hơn \(\frac{1}{{1000}} \Leftrightarrow \frac{1}{{{4^n}}} < \frac{1}{{1000}} \Leftrightarrow {4^n} > 1000 \Rightarrow n \ge 5\). Vậy tô màu từ hình vuông thứ 5 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Tính các giới hạn sau \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{|2 - x|}}{{2{x^2} - 5x + 2}}\)
A. \(\frac{1}{3}\)
B.0
C.+∞
D.−∞
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. lim un = −1.
B. lim un = 0.
C. lim un = \(\frac{1}{2}\).
D. lim un = 1.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập