Câu hỏi:
23/10/2024 57Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 1}\\{{u_{n + 1}} = {u_n} + {{( - 1)}^{2n}}}\end{array}} \right.\) . Số hạng tổng quát \({u_n}\) của dãy số là số hạng nào dưới đây?
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Ta có: \({u_{n + 1}} = {u_n} + {( - 1)^{2n}} = {u_n} + 1 \Rightarrow {u_2} = 2;{u_3} = 3;{u_4} = 4; \ldots \) Dễ dàng dự đoán được \({u_n} = n\).
Thật vậy, ta chứng minh được \({u_n} = n\,\,(*)\) bằng phương pháp quy nạp như sau:
+ Với \(n = 1 \Rightarrow {u_1} = 1\). Vậy (*) đúng với \(n = 1\)
+ Giả sử (*) đúng với mọi \(n = k\left( {k \in {\mathbb{N}^*}} \right)\), ta có: \({u_k} = k\). Ta đi chứng minh (*) cũng đúng với \(n = k + 1\), tức là: \({u_{k + 1}} = k + 1\)
+ Thật vậy, từ hệ thức xác định dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) ta có: \({u_{k + 1}} = {u_k} + {( - 1)^{2k}} = k + 1\). Vậy \((*)\) đúng với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*}\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Với giá trị nào của m thì hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{{x^2} - 2x - 3 - m}}\) xác định trên \(\mathbb{R}\).
Xem đáp án »
23/10/2024
1,240
Câu 4:
Cho cấp số cộng (un) có u1 = 3 và công sai d = 2, và cấp số cộng (vn) có v1 = 2 và công sai d′ = 3. Gọi X, Y là tập hợp chứa 1000 số hạng đầu tiên của mỗi cấp số cộng. Chọn ngẫu nhiên 2 phần tử bất kỳ trong tập hợp X ∪ Y. Xác suất để chọn được 2 phần tử bằng nhau gần với số nào nhất trong các số dưới đây?
Xem đáp án »
23/10/2024
537
Câu 5:
Phần tư duy khoa học / giải quyết vấn đề
Nhận xét nào sau đây về mối liên hệ giữa U, I và R là đúng?
Khi đặt cùng một hiệu điện thế vào hai đầu R1; R2 thì cường độ dòng điện chạy qua hai vật dẫn là:
|
|
ĐÚNG |
SAI |
|
bằng nhau |
||
|
khác nhau |
Xem đáp án »
13/07/2024
531
Câu 7:
Kéo thả đáp án chính xác vào chỗ trống
Vi khuẩn Gram âm, Vi khuẩn Gram dương
Xác định vi khuẩn (1) và (2) được mô tả trong hình 1
Vi khuẩn (1): ___________ Vi khuẩn (2): _____________
Kéo thả đáp án chính xác vào chỗ trống
Vi khuẩn Gram âm, Vi khuẩn Gram dương
Xác định vi khuẩn (1) và (2) được mô tả trong hình 1
Vi khuẩn (1): ___________ Vi khuẩn (2): _____________
Xem đáp án »
13/07/2024
340
về câu hỏi!