Cho hàm số bậc ba \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ.
Cho hàm số bậc ba \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ.
Đồ thị hàm số \(y = f(x + a)\) luôn có __ điểm cực trị.
Đồ thị hàm số \(y = f(|x|)\) có __ điểm cực trị.
Có __ giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f(\cos x) = m\) có 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng \(\left( {0;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
+) Tịnh tiến đồ thị hàm số \(y = f(x)\) sang trái \(a\) đơn vị ta có đồ thị hàm số \(y = f(x + a)\). Vậy số điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = f(x + a)\) bằng số điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = f(x)\). Hay đồ thị hàm số \(y = f(x + a)\) luôn có 2 điểm cực trị.
+) Số điểm cực trị đồ thị hàm số \(y = f(|x|)\) bằng \(2k + 1\) với \(k\) là số điểm cực trị dương của hàm số \(y = f(x)\). Hay đồ thị hàm số \(y = f(|x|)\) có 3 điểm cực trị.
+) Đặt \(t = \cos x\) thì \(x \in \left( {0;\frac{{3\pi }}{2}} \right] \Rightarrow t \in [ - 1;1)\)
Với một nghiệm \(t \in ( - 1;0]\) cho tương ứng được 2 nghiệm \(x \in \left[ {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right]\backslash \{ \pi \} \)
Với một nghiệm \(t \in (0;1) \cup \{ - 1\} \) cho tương ứng 1 nghiệm \(x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right) \cup \{ \pi \} \)
Do đó \(f(\cos x) = m\) có 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng \(\left( {0;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\)
\( \Leftrightarrow f(t) = m\) có 2 nghiệm \({t_1} \in ( - 1;0]\) và \({t_2} \in (0;1) \cup \{ - 1\} \)
Dựa vào đồ thị, yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow m \in (0;2)\).
Vì \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m = 1\) hay có 1 giá trị nguyên của tham số \(m\) thỏa mãn.
Do đó ta điền kết quả như sau
Đồ thị hàm số \(y = f(x + a)\) luôn có 2 điểm cực trị.
Đồ thị hàm số \(y = f(|x|)\) có 3 điểm cực trị.
Có 1 giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f(\cos x) = m\) có 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng \(\left( {0;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\frac{{32}}{3}\).
Lời giải
Dựa vào Parabol như hình vẽ, suy ra phương trình của Parabol là \((P):y = a{x^2} + 4;\) \((P)\) cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ \( \pm 2\) nên \(a = - 1 \Rightarrow (P):y = - {x^2} + 4\).
Do đó, diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol và trục hoành bằng
\(S = \int\limits_{ - 2}^2 {\left( { - {x^2} + 4} \right)} {\rm{d}}x = 2\int\limits_0^2 {\left( { - {x^2} + 4} \right)} {\rm{d}}x = \left. {2\left( { - \frac{{{x^3}}}{3} + 4x} \right)} \right|_0^2 = \frac{{32}}{3}\). Chọn A.
Câu 2
Lời giải
Ta có \(\int f (x)dx = F(x)\)
\( \Rightarrow f(x) = F'(x)\)
\( \Rightarrow f(x) = 2\left( {a{x^2} + bx - c} \right){e^{2x}} + (2ax + b){e^{2x}}\)
\( = \left( {2a{x^2} + 2(a + b)x + b - 2c} \right){e^{2x}}\).
Đồng nhất hệ số ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2a = 2018}\\{2(a + b) = - 3}\\{b - 2c = 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 1009}\\{2b = - 2021}\\{4c = - 2023}\end{array}} \right.} \right.\).
Vậy \(T = a + 2b + 4c = - 3035\). Chọn C.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập