Cho a, b, c là các số thực thuộc đoạn \(\left[ {1;2} \right]\) thỏa mãn \(\log _2^3a + \log _2^3b + \log _2^3c \le 1\). Khi biểu thức \(P = {a^3} + {b^3} + {c^3} - 3\left( {{{\log }_2}{a^a} + {{\log }_2}{b^b} + {{\log }_2}{c^c}} \right)\)đạt giá trị lớn nhất thì tổng \(a + b + c\) là
Cho a, b, c là các số thực thuộc đoạn \(\left[ {1;2} \right]\) thỏa mãn \(\log _2^3a + \log _2^3b + \log _2^3c \le 1\). Khi biểu thức \(P = {a^3} + {b^3} + {c^3} - 3\left( {{{\log }_2}{a^a} + {{\log }_2}{b^b} + {{\log }_2}{c^c}} \right)\)đạt giá trị lớn nhất thì tổng \(a + b + c\) là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}{\log _2}a = x\\{\log _2}b = y\\{\log _2}c = z\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = {2^x}\\b = {2^y}\\c = {2^z}\end{array} \right.\).
Khi đó \(P = {\left( {{2^x}} \right)^3} + {\left( {{2^y}} \right)^3} + {\left( {{2^z}} \right)^3} - 3\left( {x{{.2}^x} + y{{.2}^y} + z{{.2}^z}} \right)\) trong đó \({x^3} + {y^3} + {z^3} \le 1\) và \(x,y,z \in \left[ {0;1} \right].\)
Dễ dàng chứng minh được \({2^x} \le x + 1,\forall x \in \left[ {0;1} \right]\).
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(x = 0\) hoặc \(x = 1.\)
Suy ra \({\left( {{2^x} - x} \right)^3} \le 1 \Leftrightarrow {\left( {{2^x}} \right)^3} \le 3.{\left( {{2^x}} \right)^2}.x - {3.2^x}.{x^2} + {x^3} + 1\)
\( \Rightarrow {\left( {{2^x}} \right)^3} - 3x{.2^x} \le 3.x{.2^x}\left( {{2^x} - x - 1} \right) + {x^3} + 1 \le {x^3} + 1\).
Tương tự \({\left( {{2^y}} \right)^3} - 3y{.2^y} \le {y^3} + 1;{\left( {{2^z}} \right)^3} - 3z{.2^z} \le {z^3} + 1\).
Từ đó suy ra \(P \le \left( {{x^3} + 1} \right) + \left( {{y^3} + 1} \right) + \left( {{z^3} + 1} \right) \le 4\).
Dấu “=” xảy ra khi trong ba số \(x,y,z\) có một số bằng 1 và hai số còn lại bằng 0. Chọn C.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\frac{{32}}{3}\).
Lời giải
Dựa vào Parabol như hình vẽ, suy ra phương trình của Parabol là \((P):y = a{x^2} + 4;\) \((P)\) cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ \( \pm 2\) nên \(a = - 1 \Rightarrow (P):y = - {x^2} + 4\).
Do đó, diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol và trục hoành bằng
\(S = \int\limits_{ - 2}^2 {\left( { - {x^2} + 4} \right)} {\rm{d}}x = 2\int\limits_0^2 {\left( { - {x^2} + 4} \right)} {\rm{d}}x = \left. {2\left( { - \frac{{{x^3}}}{3} + 4x} \right)} \right|_0^2 = \frac{{32}}{3}\). Chọn A.
Câu 2
Lời giải
Ta có \(\int f (x)dx = F(x)\)
\( \Rightarrow f(x) = F'(x)\)
\( \Rightarrow f(x) = 2\left( {a{x^2} + bx - c} \right){e^{2x}} + (2ax + b){e^{2x}}\)
\( = \left( {2a{x^2} + 2(a + b)x + b - 2c} \right){e^{2x}}\).
Đồng nhất hệ số ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2a = 2018}\\{2(a + b) = - 3}\\{b - 2c = 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 1009}\\{2b = - 2021}\\{4c = - 2023}\end{array}} \right.} \right.\).
Vậy \(T = a + 2b + 4c = - 3035\). Chọn C.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. Hãy trả ơn đại dương bằng mọi cách.
B. Tình trạng ô nhiễm và lời kêu gọi bảo vệ đại dương.
C. Tình trạng ô nhiễm đại dương do con người gây ra.
D. Vấn đề tổ chức các chương trình nghị sự nhằm bảo vệ đại dương.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập