Cho hàm số \(y = \frac{{x + m}}{{x + 1}}\) (m là tham số thực) thỏa mãn \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y + \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = \frac{{16}}{3}\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Với \(m = 1\) thì \(y = 1\) do đó \(m = 1\) không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Với \(m > 1\) khi đó \(y = \frac{{x + m}}{{x + 1}} = 1 + \frac{{m - 1}}{{x + 1}}\)
Do\(x \in [1;2] \Rightarrow 1 \le x \le 2 \Rightarrow \frac{1}{{1 + 2}} \le \frac{1}{{x + 1}} \le \frac{1}{{1 + 1}} \Rightarrow \frac{{m - 1}}{3} \le \frac{{m - 1}}{{x + 1}} \le \frac{{m - 1}}{2}\)
Vì vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = 1 + \frac{{m - 1}}{2};\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = 1 + \frac{{m - 1}}{3}\).
Do đó\(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y + \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = \left( {1 + \frac{{m - 1}}{3}} \right) + \left( {1 + \frac{{m - 1}}{2}} \right) = \frac{{16}}{3} \Leftrightarrow \frac{{5(m - 1)}}{6} = \frac{{16}}{3} - 2 \Leftrightarrow m = 5 > 4\)
Nếu \({\rm{m}} < 1\) lý luận tương tự ta cũng có \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} = 1 + \frac{{m - 1}}{3};\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = 1 + \frac{{m - 1}}{2}\).
Trong trường hợp này không tồn tại giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn D.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\frac{{32}}{3}\).
Lời giải
Dựa vào Parabol như hình vẽ, suy ra phương trình của Parabol là \((P):y = a{x^2} + 4;\) \((P)\) cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ \( \pm 2\) nên \(a = - 1 \Rightarrow (P):y = - {x^2} + 4\).
Do đó, diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol và trục hoành bằng
\(S = \int\limits_{ - 2}^2 {\left( { - {x^2} + 4} \right)} {\rm{d}}x = 2\int\limits_0^2 {\left( { - {x^2} + 4} \right)} {\rm{d}}x = \left. {2\left( { - \frac{{{x^3}}}{3} + 4x} \right)} \right|_0^2 = \frac{{32}}{3}\). Chọn A.
Câu 2
Lời giải
Ta có \(\int f (x)dx = F(x)\)
\( \Rightarrow f(x) = F'(x)\)
\( \Rightarrow f(x) = 2\left( {a{x^2} + bx - c} \right){e^{2x}} + (2ax + b){e^{2x}}\)
\( = \left( {2a{x^2} + 2(a + b)x + b - 2c} \right){e^{2x}}\).
Đồng nhất hệ số ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2a = 2018}\\{2(a + b) = - 3}\\{b - 2c = 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 1009}\\{2b = - 2021}\\{4c = - 2023}\end{array}} \right.} \right.\).
Vậy \(T = a + 2b + 4c = - 3035\). Chọn C.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập