Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}\), có đồ thị (C). Hỏi từ điểm \(I\left( {1;1} \right)\) có thể kẻ được tất cả bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (C)?
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}\), có đồ thị (C). Hỏi từ điểm \(I\left( {1;1} \right)\) có thể kẻ được tất cả bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (C)?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
Ta có: \(y' = \frac{{(2x - 1)(x - 1) - \left( {{x^2} - x + 1} \right)}}{{{{(x - 1)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 2x}}{{{{(x - 1)}^2}}}\).
Điểm \(M(a;y(a)) \in (C),a \ne 1\) suy ra phương trình tiếp tuyến của (C) tại \({\rm{M}}\) là
\(y - y\left( a \right) = y'\left( a \right)\left( {x - a} \right)\)
\( \Leftrightarrow y - \frac{{{a^2} - a + 1}}{{a - 1}} = \frac{{{a^2} - 2a}}{{{{(a - 1)}^2}}}.(x - a)\)
\( \Leftrightarrow y = \frac{{{a^2} - 2a}}{{{{(a - 1)}^2}}}.(x - a) + \frac{{{a^2} - a + 1}}{{a - 1}}\)
Mà \(I(1;1) \in (d)\) nên suy ra \(1 = \frac{{{a^2} - 2a}}{{{{(a - 1)}^2}}}.(1 - a) + \frac{{{a^2} - a + 1}}{{a - 1}}\) \( \Leftrightarrow 2 = 0\) (vô lí)
Vậy không có tiếp tuyến nào của (C) đi qua I(1;1). Chọn B.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\frac{{32}}{3}\).
Lời giải
Dựa vào Parabol như hình vẽ, suy ra phương trình của Parabol là \((P):y = a{x^2} + 4;\) \((P)\) cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ \( \pm 2\) nên \(a = - 1 \Rightarrow (P):y = - {x^2} + 4\).
Do đó, diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol và trục hoành bằng
\(S = \int\limits_{ - 2}^2 {\left( { - {x^2} + 4} \right)} {\rm{d}}x = 2\int\limits_0^2 {\left( { - {x^2} + 4} \right)} {\rm{d}}x = \left. {2\left( { - \frac{{{x^3}}}{3} + 4x} \right)} \right|_0^2 = \frac{{32}}{3}\). Chọn A.
Câu 2
Lời giải
Ta có \(\int f (x)dx = F(x)\)
\( \Rightarrow f(x) = F'(x)\)
\( \Rightarrow f(x) = 2\left( {a{x^2} + bx - c} \right){e^{2x}} + (2ax + b){e^{2x}}\)
\( = \left( {2a{x^2} + 2(a + b)x + b - 2c} \right){e^{2x}}\).
Đồng nhất hệ số ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2a = 2018}\\{2(a + b) = - 3}\\{b - 2c = 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 1009}\\{2b = - 2021}\\{4c = - 2023}\end{array}} \right.} \right.\).
Vậy \(T = a + 2b + 4c = - 3035\). Chọn C.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập