Số phức \(z = a + bi\;(a,b \in \mathbb{R})\) thỏa mãn \(\left| {z - 2} \right| = \left| z \right|\) và \((z + 1)(\bar z - i)\) là số thực. Giá trị của biểu thức \(S = a + 2b\) bằng bao nhiêu?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(\left| {z - 2} \right| = \left| z \right|\)
\( \Leftrightarrow \left| {a + bi - 2} \right| = \left| {a + bi} \right|\)
\( \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {a - 2} \right)}^2} + {b^2}} = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \)
\[ \Leftrightarrow {\left( {a - 2} \right)^2} + {b^2} = {a^2} + {b^2}\]
\[ \Leftrightarrow {\left( {a - 2} \right)^2} = {a^2}\]
\[ \Leftrightarrow 4a = 4\]
\[ \Leftrightarrow a = 1\].
Khi đó \(z = 1 + bi \Rightarrow \bar z = 1 - bi\)
\( \Rightarrow (z + 1)(z - i) = (2 + bi)[1 - (b + 1)i] = {b^2} + b + 2 - (b + 2)i\) là số thực.
\( \Rightarrow b + 2 = 0 \Leftrightarrow b = - 2\).
Vậy \(S = a + 2b = 1 + 2.( - 2) = - 3\). Chọn D.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\frac{{32}}{3}\).
Lời giải
Dựa vào Parabol như hình vẽ, suy ra phương trình của Parabol là \((P):y = a{x^2} + 4;\) \((P)\) cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ \( \pm 2\) nên \(a = - 1 \Rightarrow (P):y = - {x^2} + 4\).
Do đó, diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol và trục hoành bằng
\(S = \int\limits_{ - 2}^2 {\left( { - {x^2} + 4} \right)} {\rm{d}}x = 2\int\limits_0^2 {\left( { - {x^2} + 4} \right)} {\rm{d}}x = \left. {2\left( { - \frac{{{x^3}}}{3} + 4x} \right)} \right|_0^2 = \frac{{32}}{3}\). Chọn A.
Câu 2
Lời giải
Ta có \(\int f (x)dx = F(x)\)
\( \Rightarrow f(x) = F'(x)\)
\( \Rightarrow f(x) = 2\left( {a{x^2} + bx - c} \right){e^{2x}} + (2ax + b){e^{2x}}\)
\( = \left( {2a{x^2} + 2(a + b)x + b - 2c} \right){e^{2x}}\).
Đồng nhất hệ số ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2a = 2018}\\{2(a + b) = - 3}\\{b - 2c = 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 1009}\\{2b = - 2021}\\{4c = - 2023}\end{array}} \right.} \right.\).
Vậy \(T = a + 2b + 4c = - 3035\). Chọn C.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập