Cho các số phức w, z thỏa mãn \(\left| {z - 5 + 3i} \right| = 3,\left| {iw + 4 + 2i} \right| = 2\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(T = \left| {3iz + 2w} \right|\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đặt\({\rm{ }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{u = 3iz}\\{v = - 2w}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{z = \frac{u}{{3i}}}\\{w = - \frac{v}{2}}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{|z - 5 + 3i|\; = 3}\\{|iw + 4 + 2i|\; = 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left| {\frac{u}{{3i}} - 5 + 3i} \right| = 3}\\{\left| { - \frac{{iv}}{2} + 4 + 2i} \right| = 2}\end{array}} \right.} \right.} \right.} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left| {\frac{{u - 9 - 15i}}{{3i}}} \right| = 3}\\{\left| {\frac{{iv - 8 - 4i}}{2}} \right| = 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{|u - 9 - 15i| = 9}\\{|iv - 8 - 4i| = 4}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{|u - 9 - 15i| = 9}\\{|v - 4 + 8i| = 4}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)
Do đó, tập hợp điểm \({\rm{M}}\) biểu diễn số phức u thuộc đường tròn
\(\left( {{C_1}} \right):{(x - 9)^2} + {(y - 15)^2} = 81\)
Tập hợp điểm \({\rm{N}}\) biểu diễn số phức v thuộc đường tròn \(\left( {{C_2}} \right):{(x - 4)^2} + {(y + 8)^2} = 16\)
Xét \(\left( {{C_1}} \right)\) có tâm \({I_1}(9;15)\), bán kính \({R_1} = 9,\left( {{C_2}} \right)\) có tâm \({I_2}(4; - 8)\), bán kính \({R_2} = 4\).
Dễ thấy \(\left( {{C_1}} \right),\left( {{C_2}} \right)\) không cắt nhau \( \Rightarrow |u - v| = MN\) lớn nhất
\( \Leftrightarrow MN = {I_1}{I_2} + {R_1} + {R_2} = \sqrt {554} + 13\).
Vậy \(T = \;|3iz + 2w|\) đạt giá trị lớn nhất bằng \(\sqrt {554} + 13\). Chọn D.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\frac{{32}}{3}\).
Lời giải
Dựa vào Parabol như hình vẽ, suy ra phương trình của Parabol là \((P):y = a{x^2} + 4;\) \((P)\) cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ \( \pm 2\) nên \(a = - 1 \Rightarrow (P):y = - {x^2} + 4\).
Do đó, diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol và trục hoành bằng
\(S = \int\limits_{ - 2}^2 {\left( { - {x^2} + 4} \right)} {\rm{d}}x = 2\int\limits_0^2 {\left( { - {x^2} + 4} \right)} {\rm{d}}x = \left. {2\left( { - \frac{{{x^3}}}{3} + 4x} \right)} \right|_0^2 = \frac{{32}}{3}\). Chọn A.
Câu 2
Lời giải
Ta có \(\int f (x)dx = F(x)\)
\( \Rightarrow f(x) = F'(x)\)
\( \Rightarrow f(x) = 2\left( {a{x^2} + bx - c} \right){e^{2x}} + (2ax + b){e^{2x}}\)
\( = \left( {2a{x^2} + 2(a + b)x + b - 2c} \right){e^{2x}}\).
Đồng nhất hệ số ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2a = 2018}\\{2(a + b) = - 3}\\{b - 2c = 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 1009}\\{2b = - 2021}\\{4c = - 2023}\end{array}} \right.} \right.\).
Vậy \(T = a + 2b + 4c = - 3035\). Chọn C.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập