Gọi S là tổng các nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;2\pi } \right]\) của phương trình \(\sin \left( {2x + \frac{{9\pi }}{2}} \right) - 3\cos \left( {x - \frac{{15\pi }}{2}} \right) = 1 + 2\sin x\). Tính S.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\(\sin \left( {2x + \frac{{9\pi }}{2}} \right) - 3\cos \left( {x - \frac{{15\pi }}{2}} \right) = 1 + 2\sin x\)
\( \Leftrightarrow \sin \left( {2x + \frac{\pi }{2} + 4\pi } \right) - 3\cos \left( {x + \frac{\pi }{2} - 8\pi } \right) = 1 + 2\sin x\)
\( \Leftrightarrow \sin \left( {2x + \frac{\pi }{2}} \right) - 3\cos \left( {x + \frac{\pi }{2}} \right) = 1 + 2\sin x\)
\( \Leftrightarrow \cos 2x + 3\sin x - 2\sin x - 1 = 0\)
\( \Leftrightarrow 1 - 2{\sin ^2}x + \sin x - 1 = 0\)
\( \Leftrightarrow \sin x(2\sin x - 1) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\sin x = 0}\\{\sin x = \frac{1}{2}}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = k\pi }\\{x = \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi }\end{array}\quad (k \in \mathbb{Z})} \right.} \right.\)
Các nghiệm thuộc đoạn \([0;2\pi ]\) là \(0,\pi ,2\pi ,\frac{\pi }{6},\frac{{5\pi }}{6}\).
Vậy \(S = 0 + \pi + 2\pi + \frac{\pi }{6} + \frac{{5\pi }}{6} = 4\pi \). Chọn A.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\frac{{32}}{3}\).
Lời giải
Dựa vào Parabol như hình vẽ, suy ra phương trình của Parabol là \((P):y = a{x^2} + 4;\) \((P)\) cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ \( \pm 2\) nên \(a = - 1 \Rightarrow (P):y = - {x^2} + 4\).
Do đó, diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol và trục hoành bằng
\(S = \int\limits_{ - 2}^2 {\left( { - {x^2} + 4} \right)} {\rm{d}}x = 2\int\limits_0^2 {\left( { - {x^2} + 4} \right)} {\rm{d}}x = \left. {2\left( { - \frac{{{x^3}}}{3} + 4x} \right)} \right|_0^2 = \frac{{32}}{3}\). Chọn A.
Câu 2
Lời giải
Ta có \(\int f (x)dx = F(x)\)
\( \Rightarrow f(x) = F'(x)\)
\( \Rightarrow f(x) = 2\left( {a{x^2} + bx - c} \right){e^{2x}} + (2ax + b){e^{2x}}\)
\( = \left( {2a{x^2} + 2(a + b)x + b - 2c} \right){e^{2x}}\).
Đồng nhất hệ số ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2a = 2018}\\{2(a + b) = - 3}\\{b - 2c = 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 1009}\\{2b = - 2021}\\{4c = - 2023}\end{array}} \right.} \right.\).
Vậy \(T = a + 2b + 4c = - 3035\). Chọn C.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập