Cho hàm số \(y = {x^4} - m{x^2} + m\). Biết rằng khi \(m = {m_0}\) thì đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2},{x_3},{x_4}\) thỏa mãn \(x_1^4 + x_2^4 + x_3^4 + x_4^4 = 30\). Mệnh đề đúng là:

A. \(0 < {m_0} < 4\).

B. \({m_0} \le - 2\).

C. \({m_0} > 7\).

D. \(4 < {m_0} \le 7\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 7) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(({\rm{C}})\) và \({\rm{Ox}}:{x^4} - m{x^2} + m = 0\,\,(1)\).

Đặt \(t = {x^2}(t \ge 0)\), (1) trở thành \({t^2} - mt + m = 0\) (2).

Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \) phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\Delta = {m^2} - 4m > 0}\\{S = m > 0}\\{P = m > 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > 4\\m < 0\end{array} \right.\\m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 4} \right.\).

Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}x_1^4 + x_2^4 + x_3^4 + x_4^4 = 30 \Leftrightarrow 2\left( {t_1^2 + t_2^2} \right) = 30 \Leftrightarrow {\left( {{t_1} + {t_2}} \right)^2} - 2{t_1}{t_2} = 15\\ \Leftrightarrow {m^2} - 2m - 15 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 5\quad (tm)}\\{m = - 3(ktm)}\end{array}.} \right.\end{array}\)

Vậy \({m_0} = 5,4 < {m_0} \le 7.\) Chọn D.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:

Số dư khi chia 1532⁵ − 1 cho 9 là .....

Số dư khi chia 2016²⁰¹⁸ + 2 cho 5 là ...... .

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có \(1532 = 9.170 + 2 \equiv 2\,\,(\bmod \,\,9)\)

Do đó \({1532^5} \equiv {2^5}\,\,(\bmod \,\,9) \Rightarrow {1532^5} - 1 \equiv {2^5} - 1\,\,(\bmod \,\,9)\).

Mà \({2^5} - 1 = 31 \equiv 4\,\,(\bmod \,\,9)\).

Do đó \({1532^5} - 1 \equiv 4\,\,(\bmod \,\,9)\).

Vậy số dư cần tìm là 4 .

b) Ta có \(2016 \equiv 1\,\,(\bmod \,\,5)\) do đó \({2016^{2018}} \equiv {1^{2018}}\,\,(\bmod \,\,5) \Rightarrow \) \({2016^{2018}} + 2 \equiv {1^{2018}} + 2\,\,(\bmod \,\,5)\).

Mà \(1 + 2 = 3 \equiv 3\,\,(\bmod \,\,5)\). Do đó \({2016^{2018}} + 2 \equiv 3\,\,(\bmod \,\,5)\).

Vậy số dư cần tìm là 3 .

Do đó ta điền đáp án như sau

Số dư khi chia 1532⁵ − 1 cho 9 là .