Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(3f'(x).{e^{{f^3}\left( x \right) - {x^2} - 1}} - \frac{{2x}}{{{f^2}(x)}} = 0\) và \(f(0) = 1\). Tích phân \(\int\limits_0^{\sqrt 7 } {x.f(x)dx} \) bằng
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\(3f'(x).{e^{{f^3}\left( x \right) - {x^2} - 1}} - \frac{{2x}}{{{f^2}(x)}} = 0\)
\( \Leftrightarrow 3{f^2}(x).f'(x).{e^{{f^3}(x)}} - 2x{e^{{x^2} + 1}} = 0\)
Lấy nguyên hàm hai vế, ta được \({e^{{f^3}(x)}} - {e^{{x^2} + 1}} = C\)
Thay \(x = 0 \Rightarrow C = 0 \Rightarrow {e^{{f^3}(x)}} = {e^{{x^2} + 1}} \Leftrightarrow f(x) = \sqrt[3]{{{x^2} + 1}}\).
Tích phân cần tìm bằng
\(\int_0^{\sqrt 7 } x \sqrt[3]{{{x^2} + 1}}dx = \frac{1}{2}{\int_0^{\sqrt 7 } {\left( {{x^2} + 1} \right)} ^{\frac{1}{3}}}d\left( {{x^2} + 1} \right) = \left. {\frac{1}{2}.\frac{3}{4}{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^{\frac{4}{3}}}} \right|_0^{\sqrt 7 } = \frac{{45}}{8}.\) Chọn B.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Ta có \(1532 = 9.170 + 2 \equiv 2\,\,(\bmod \,\,9)\)
Do đó \({1532^5} \equiv {2^5}\,\,(\bmod \,\,9) \Rightarrow {1532^5} - 1 \equiv {2^5} - 1\,\,(\bmod \,\,9)\).
Mà \({2^5} - 1 = 31 \equiv 4\,\,(\bmod \,\,9)\).
Do đó \({1532^5} - 1 \equiv 4\,\,(\bmod \,\,9)\).
Vậy số dư cần tìm là 4 .
b) Ta có \(2016 \equiv 1\,\,(\bmod \,\,5)\) do đó \({2016^{2018}} \equiv {1^{2018}}\,\,(\bmod \,\,5) \Rightarrow \) \({2016^{2018}} + 2 \equiv {1^{2018}} + 2\,\,(\bmod \,\,5)\).
Mà \(1 + 2 = 3 \equiv 3\,\,(\bmod \,\,5)\). Do đó \({2016^{2018}} + 2 \equiv 3\,\,(\bmod \,\,5)\).
Vậy số dư cần tìm là 3 .
Số dư khi chia 15325 − 1 cho 9 là 
.
.
.
. Lời giải
+ Xếp 12 viên bi vào 3 hộp khác nhau:
Xếp 4 viên bi vào hộp số 1: 
.
Xếp 4 viên bi vào hộp số 2: 
.
Số cách xếp 12 viên bi vào 3 hộp khác nhau: 495.70 = 34650.
+ Số cách xếp 12 viên vào 3 hộp giống nhau là 
Do đó ta điền đáp án như sau
Số cách xếp 12 viên vào 3 hộp khác nhau là 
.
Số cách xếp 12 viên vào 3 hộp giống nhau là 
.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập