Cho lăng trụ đều \({\rm{ABC}}.{\rm{A'B'C'}}\) có \({\rm{AB}} = 2{\rm{a}},{\rm{AA'}} = 3{\rm{a}}\). Gọi \({\rm{M}},{\rm{N}},{\rm{P}}\) lần lượt là trung điểm của \({\rm{AA'}},{\rm{A'C}},{\rm{AC}}\). Tính theo a thể tích \({\rm{V}}\) của khối tứ diện \({\rm{B}}.{\rm{MNP}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Tam giác ABC đều, \(P\) là trung điểm AC nên \(BP \bot AC\).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}(ABC) \bot \left( {ACC'A'} \right)\\(ABC) \cap \left( {ACC'A'} \right) = AC\end{array}\\{BP \subset (ABC),BP \bot AC}\end{array} \Rightarrow BP \bot \left( {ACC'A'} \right) \Rightarrow BP \bot (MNP)} \right.\).
Vì tam giác \({\rm{ABC}}\) đều cạnh 2a nên \(BP = \frac{{AB\sqrt 3 }}{2} = \frac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \).
Tam giác MNP vuông tại \(N\) nên \({S_{MNP}} = \frac{1}{2}MN.NP = \frac{1}{2} \cdot \frac{{3a}}{2} \cdot \frac{{2a}}{2} = \frac{{3{a^2}}}{4}\).
Vậy \({V_{B.MNP}} = \frac{1}{3}BP.{S_{MNP}} = \frac{1}{3}.a\sqrt 3 .\frac{3}{4}{a^2} = \frac{{\sqrt 3 }}{4}{a^3}\). Chọn B.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Ta có \(1532 = 9.170 + 2 \equiv 2\,\,(\bmod \,\,9)\)
Do đó \({1532^5} \equiv {2^5}\,\,(\bmod \,\,9) \Rightarrow {1532^5} - 1 \equiv {2^5} - 1\,\,(\bmod \,\,9)\).
Mà \({2^5} - 1 = 31 \equiv 4\,\,(\bmod \,\,9)\).
Do đó \({1532^5} - 1 \equiv 4\,\,(\bmod \,\,9)\).
Vậy số dư cần tìm là 4 .
b) Ta có \(2016 \equiv 1\,\,(\bmod \,\,5)\) do đó \({2016^{2018}} \equiv {1^{2018}}\,\,(\bmod \,\,5) \Rightarrow \) \({2016^{2018}} + 2 \equiv {1^{2018}} + 2\,\,(\bmod \,\,5)\).
Mà \(1 + 2 = 3 \equiv 3\,\,(\bmod \,\,5)\). Do đó \({2016^{2018}} + 2 \equiv 3\,\,(\bmod \,\,5)\).
Vậy số dư cần tìm là 3 .
Số dư khi chia 15325 − 1 cho 9 là 
.
.
.
. Lời giải
+ Xếp 12 viên bi vào 3 hộp khác nhau:
Xếp 4 viên bi vào hộp số 1: 
.
Xếp 4 viên bi vào hộp số 2: 
.
Số cách xếp 12 viên bi vào 3 hộp khác nhau: 495.70 = 34650.
+ Số cách xếp 12 viên vào 3 hộp giống nhau là 
Do đó ta điền đáp án như sau
Số cách xếp 12 viên vào 3 hộp khác nhau là 
.
Số cách xếp 12 viên vào 3 hộp giống nhau là 
.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập