Cho một cái hộp có nắp có dạng hình trụ có bán kính đáy là 10cm và khoảng cách giữa hai đáy là 56cm. Thả các quả bóng có dạng hình cầu vào trong hộp sao cho các quả bóng tiếp xúc với thành hộp theo một đường tròn và tiếp xúc với nhau. Gọi (P) là mặt phẳng song song với trục và cắt hình trụ theo thiết diện ABCD.
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
Cho một cái hộp có nắp có dạng hình trụ có bán kính đáy là 10cm và khoảng cách giữa hai đáy là 56cm. Thả các quả bóng có dạng hình cầu vào trong hộp sao cho các quả bóng tiếp xúc với thành hộp theo một đường tròn và tiếp xúc với nhau. Gọi (P) là mặt phẳng song song với trục và cắt hình trụ theo thiết diện ABCD.
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Thể tích của hộp là \(V = \pi {R^2}h = \pi {.10^2}.56 = 5600\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Tổng chiều cao của \(n\) quả bóng thả trong hộp là: \(2nR = 2n.10 = 20n\).
Ta có: \(20n \le 56 \Leftrightarrow n \le 2,8\).
Vậy hộp chỉ đựng được tối đa 2 quả bóng.
Vì \(\left( P \right)//OO'\) nên \(d\left( {OO',\left( P \right)} \right) = d\left( {O,\left( P \right)} \right) = OH\) (với \(H\) là trung điểm cạnh \(AB\))
Ta có: \({S_{ABCD}} = 80 \Leftrightarrow AB.AD = 80 \Leftrightarrow AB = \frac{{10}}{7}\left( {AD = h = 56} \right)\)
\( \Leftrightarrow 2BH = \frac{{10}}{7} \Leftrightarrow \sqrt {{R^2} - O{H^2}} = \frac{5}{7} \Leftrightarrow OH = \frac{{5\sqrt {195} }}{7}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Do đó ta chọn đáp án như sau
|
Phát biểu |
ĐÚNG |
SAI |
|
Thể tích của hộp là \(5600\pi {\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\). |
¤ |
|
|
Hộp đựng được tối đa 4 quả bóng. |
|
¤ |
|
Để diện tích \(ABCD\) bằng \(80{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}\) thì khoảng cách từ trục đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(\frac{{465}}{{49}}{\rm{\;cm}}\). |
|
¤ |
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Giả sử \(M(x;y;z) \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overrightarrow {AM} = (x;y;z + 1)\,\,\,\,\,\,}\\{\overrightarrow {BM} = (x + 1;y - 1;z)}\\{\overrightarrow {CM} = (x - 1;y;z - 1)}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{A{M^2} = {x^2} + {y^2} + {{(z + 1)}^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{B{M^2} = {{(x + 1)}^2} + {{(y - 1)}^2} + {z^2}}\\{C{M^2} = {{(x - 1)}^2} + {y^2} + {{(z - 1)}^2}}\end{array}} \right.} \right.\)
\( \Rightarrow 3M{A^2} + 2M{B^2} - M{C^2} = 3\left[ {{x^2} + {y^2} + {{(z + 1)}^2}} \right] + 2\left[ {{{(x + 1)}^2} + {{(y - 1)}^2} + {z^2}} \right] - \left. {\left[ {{{(x - 1)}^2} + {y^2} + } \right.{{\left( {z - 1} \right)}^2}} \right]\)
\( = 4{x^2} + 4{y^2} + 4{z^2} + 6x - 4y + 8z + 5 = {\left( {2x + \frac{3}{2}} \right)^2} + {(2y - 1)^2} + {(2z + 2)^2} - \frac{9}{4} \ge - \frac{9}{4}\).
Dấu "\( = \)" xảy ra \( \Leftrightarrow x = - \frac{3}{4},y = \frac{1}{2},z = - 1\), khi đó \(M\left( { - \frac{3}{4};\frac{1}{2}; - 1} \right)\).
Do đó ta điền như sau
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {0;0; - 1} \right),B\left( { - 1;1;0} \right),C\left( {1;0;1} \right)\). Biết \(M\) là điểm thỏa mãn \(P = 3M{A^2} + 2M{B^2} - M{C^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P\) bằng (1) \( - \frac{9}{4}\).
Lời giải
Theo giả thiết ta có \(I\left( 1 \right) = A = 500\).
Ngày thứ 10 có 1000 ca nên \(I\left( {10} \right) = A.{e^{9{r_0}}} \Leftrightarrow 1000 = 500.{e^{9{r_0}}} \Leftrightarrow {r_0} = \frac{{\ln 2}}{9}\).
Vậy ngày thứ 20 số ca nhiễm bệnh là \(I\left( {20} \right) = 500.{e^{\frac{{19\ln 2}}{9}}} \approx 2160\). Chọn B.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập