Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right)\) có tâm \({I_1}\left( {1;0;1} \right)\), bán kính \({R_1} = 2\) và mặt cầu \(\left( {{S_2}} \right)\) có tâm \({I_2}\left( {1;3;5} \right)\), bán kính \({R_2} = 1\). Đường thẳng \(d\) thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với \(\left( {{S_1}} \right),\left( {{S_2}} \right)\) lần lượt tại \(A\) và \(B\).
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:
Giá trị nhỏ nhất của đoạn thẳng \(AB\) bằng __.
Giá trị lớn nhất của đoạn thẳng \(AB\) bằng __________.
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right)\) có tâm \({I_1}\left( {1;0;1} \right)\), bán kính \({R_1} = 2\) và mặt cầu \(\left( {{S_2}} \right)\) có tâm \({I_2}\left( {1;3;5} \right)\), bán kính \({R_2} = 1\). Đường thẳng \(d\) thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với \(\left( {{S_1}} \right),\left( {{S_2}} \right)\) lần lượt tại \(A\) và \(B\).
Giá trị nhỏ nhất của đoạn thẳng \(AB\) bằng __.
Giá trị lớn nhất của đoạn thẳng \(AB\) bằng __________.Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Ta có \({I_1}{I_2} = 5 > {R_1} + {R_2} = 3 \Rightarrow \) Mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right)\) và \(\left( {{S_2}} \right)\) ngoài nhau.
Khi đó, \({I_1}A \bot d,{I_2}B \bot d \Rightarrow {I_1}A//\;{I_2}B\).
Ta có: \({I_1}I_2^2 = {\left( {\overrightarrow {{I_1}A} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {B{I_2}} } \right)^2} = R_1^2 + A{B^2} + R_2^2 + 2\overrightarrow {{I_1}A} .\overrightarrow {B{I_2}} \)
\( \Rightarrow A{B^2} = 20 + 2\overrightarrow {{I_1}A} .\overrightarrow {{I_2}B} = 20 + 2.2.1.{\rm{cos}}\left( {\overrightarrow {{I_1}A} ;\overrightarrow {{I_2}B} } \right)\)
Vậy \(A{B_{{\rm{max}}}} = 2\sqrt 6 \Leftrightarrow \overrightarrow {{I_1}A} \) cùng hướng với \(\overrightarrow {{I_2}B} \) và \(A{B_{{\rm{min}}}} = 4 \Leftrightarrow \overrightarrow {{I_1}A} \) ngược hướng với \(\overrightarrow {{I_2}B} \).
Do đó ta điền như sau
Giá trị nhỏ nhất của đoạn thẳng \(AB\) bằng 4.
Giá trị lớn nhất của đoạn thẳng \(AB\) bằng \(2\sqrt 6 \).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Giả sử \(M(x;y;z) \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overrightarrow {AM} = (x;y;z + 1)\,\,\,\,\,\,}\\{\overrightarrow {BM} = (x + 1;y - 1;z)}\\{\overrightarrow {CM} = (x - 1;y;z - 1)}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{A{M^2} = {x^2} + {y^2} + {{(z + 1)}^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{B{M^2} = {{(x + 1)}^2} + {{(y - 1)}^2} + {z^2}}\\{C{M^2} = {{(x - 1)}^2} + {y^2} + {{(z - 1)}^2}}\end{array}} \right.} \right.\)
\( \Rightarrow 3M{A^2} + 2M{B^2} - M{C^2} = 3\left[ {{x^2} + {y^2} + {{(z + 1)}^2}} \right] + 2\left[ {{{(x + 1)}^2} + {{(y - 1)}^2} + {z^2}} \right] - \left. {\left[ {{{(x - 1)}^2} + {y^2} + } \right.{{\left( {z - 1} \right)}^2}} \right]\)
\( = 4{x^2} + 4{y^2} + 4{z^2} + 6x - 4y + 8z + 5 = {\left( {2x + \frac{3}{2}} \right)^2} + {(2y - 1)^2} + {(2z + 2)^2} - \frac{9}{4} \ge - \frac{9}{4}\).
Dấu "\( = \)" xảy ra \( \Leftrightarrow x = - \frac{3}{4},y = \frac{1}{2},z = - 1\), khi đó \(M\left( { - \frac{3}{4};\frac{1}{2}; - 1} \right)\).
Do đó ta điền như sau
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {0;0; - 1} \right),B\left( { - 1;1;0} \right),C\left( {1;0;1} \right)\). Biết \(M\) là điểm thỏa mãn \(P = 3M{A^2} + 2M{B^2} - M{C^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P\) bằng (1) \( - \frac{9}{4}\).
Lời giải
Theo giả thiết ta có \(I\left( 1 \right) = A = 500\).
Ngày thứ 10 có 1000 ca nên \(I\left( {10} \right) = A.{e^{9{r_0}}} \Leftrightarrow 1000 = 500.{e^{9{r_0}}} \Leftrightarrow {r_0} = \frac{{\ln 2}}{9}\).
Vậy ngày thứ 20 số ca nhiễm bệnh là \(I\left( {20} \right) = 500.{e^{\frac{{19\ln 2}}{9}}} \approx 2160\). Chọn B.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập