Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right)\) có tâm \({I_1}\left( {1;0;1} \right)\), bán kính \({R_1} = 2\) và mặt cầu \(\left( {{S_2}} \right)\) có tâm \({I_2}\left( {1;3;5} \right)\), bán kính \({R_2} = 1\). Đường thẳng \(d\) thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với \(\left( {{S_1}} \right),\left( {{S_2}} \right)\) lần lượt tại \(A\) và \(B\).
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:
Giá trị nhỏ nhất của đoạn thẳng \(AB\) bằng __.
Giá trị lớn nhất của đoạn thẳng \(AB\) bằng __________.
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right)\) có tâm \({I_1}\left( {1;0;1} \right)\), bán kính \({R_1} = 2\) và mặt cầu \(\left( {{S_2}} \right)\) có tâm \({I_2}\left( {1;3;5} \right)\), bán kính \({R_2} = 1\). Đường thẳng \(d\) thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với \(\left( {{S_1}} \right),\left( {{S_2}} \right)\) lần lượt tại \(A\) và \(B\).
Giá trị nhỏ nhất của đoạn thẳng \(AB\) bằng __.
Giá trị lớn nhất của đoạn thẳng \(AB\) bằng __________.Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Ta có \({I_1}{I_2} = 5 > {R_1} + {R_2} = 3 \Rightarrow \) Mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right)\) và \(\left( {{S_2}} \right)\) ngoài nhau.
Khi đó, \({I_1}A \bot d,{I_2}B \bot d \Rightarrow {I_1}A//\;{I_2}B\).
Ta có: \({I_1}I_2^2 = {\left( {\overrightarrow {{I_1}A} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {B{I_2}} } \right)^2} = R_1^2 + A{B^2} + R_2^2 + 2\overrightarrow {{I_1}A} .\overrightarrow {B{I_2}} \)
\( \Rightarrow A{B^2} = 20 + 2\overrightarrow {{I_1}A} .\overrightarrow {{I_2}B} = 20 + 2.2.1.{\rm{cos}}\left( {\overrightarrow {{I_1}A} ;\overrightarrow {{I_2}B} } \right)\)
Vậy \(A{B_{{\rm{max}}}} = 2\sqrt 6 \Leftrightarrow \overrightarrow {{I_1}A} \) cùng hướng với \(\overrightarrow {{I_2}B} \) và \(A{B_{{\rm{min}}}} = 4 \Leftrightarrow \overrightarrow {{I_1}A} \) ngược hướng với \(\overrightarrow {{I_2}B} \).
Do đó ta điền như sau
Giá trị nhỏ nhất của đoạn thẳng \(AB\) bằng 4.
Giá trị lớn nhất của đoạn thẳng \(AB\) bằng \(2\sqrt 6 \).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Giả sử \(M(x;y;z) \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overrightarrow {AM} = (x;y;z + 1)\,\,\,\,\,\,}\\{\overrightarrow {BM} = (x + 1;y - 1;z)}\\{\overrightarrow {CM} = (x - 1;y;z - 1)}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{A{M^2} = {x^2} + {y^2} + {{(z + 1)}^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{B{M^2} = {{(x + 1)}^2} + {{(y - 1)}^2} + {z^2}}\\{C{M^2} = {{(x - 1)}^2} + {y^2} + {{(z - 1)}^2}}\end{array}} \right.} \right.\)
\( \Rightarrow 3M{A^2} + 2M{B^2} - M{C^2} = 3\left[ {{x^2} + {y^2} + {{(z + 1)}^2}} \right] + 2\left[ {{{(x + 1)}^2} + {{(y - 1)}^2} + {z^2}} \right] - \left. {\left[ {{{(x - 1)}^2} + {y^2} + } \right.{{\left( {z - 1} \right)}^2}} \right]\)
\( = 4{x^2} + 4{y^2} + 4{z^2} + 6x - 4y + 8z + 5 = {\left( {2x + \frac{3}{2}} \right)^2} + {(2y - 1)^2} + {(2z + 2)^2} - \frac{9}{4} \ge - \frac{9}{4}\).
Dấu "\( = \)" xảy ra \( \Leftrightarrow x = - \frac{3}{4},y = \frac{1}{2},z = - 1\), khi đó \(M\left( { - \frac{3}{4};\frac{1}{2}; - 1} \right)\).
Do đó ta điền như sau
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {0;0; - 1} \right),B\left( { - 1;1;0} \right),C\left( {1;0;1} \right)\). Biết \(M\) là điểm thỏa mãn \(P = 3M{A^2} + 2M{B^2} - M{C^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P\) bằng (1) \( - \frac{9}{4}\).
Câu 2
Lời giải
Ý chính các đoạn trong bài.
Đoạn 1. Tính cấp thiết của việc tái chế rác thải xây dựng.
Đoạn 2. Một số phương pháp được đề xuất để tái chế chất thải xây dựng.
Đoạn 3-5. Giới thiệu và những ưu điểm chính của phương pháp tái chế chất thải xây dựng thành hạt cốt liệu nung rỗng.
Đoạn 6-9. Quá trình thực hiện nghiên cứu chế tạo bê tông cách nhiệt chịu lực từ chất thải xây dựng.
Đoạn 10-11. Những khó khăn trong quá trình thực hiện nghiên cứu và đề xuất phương án giải quyết.
Tổng hợp các ý trên, ta có ý chính của toàn câu là: “Chế tạo bê tông nhẹ có khả năng cách nhiệt và chịu lực từ chất thải xây dựng.”. Chọn A.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập