Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\). Biết tam giác BCD vuông tại C và \(AB = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\), \(AC = a\sqrt 2 \), \(CD = a\). Gọi E là trung điểm của AC. Góc giữa hai đường thẳng AB và DE bằng
Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\). Biết tam giác BCD vuông tại C và \(AB = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\), \(AC = a\sqrt 2 \), \(CD = a\). Gọi E là trung điểm của AC. Góc giữa hai đường thẳng AB và DE bằng
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi F là trung điểm của BC.
Xét \(\Delta ABC\) có E; F lần lượt là trung điểm của AC; BC
\( \Rightarrow \) EF là đường trung bình của \(\Delta ABC\).
\( \Rightarrow \)\[EF//AB \Rightarrow \left( {AB,DE} \right) = \left( {EF,DE} \right)\].
Ta có \[AB \bot \left( {BCD} \right) \Rightarrow EF \bot \left( {BCD} \right) \Rightarrow EF \bot FD\] (vì \(FD \subset \left( {BCD} \right)\)).
\( \Rightarrow \Delta EFD\) vuông tại F do đó \(\left( {EF,DE} \right) = \widehat {FED}\).
Lại có \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot BC\\CD \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow CD \bot AC\) hay \[\Delta ACD\] vuông tại C.
Xét tam giác vuông ECD có
\[ED = \sqrt {E{C^2} + C{D^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{AC}}{2}} \right)}^2} + C{D^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2} + {a^2}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\].
Xét \(\Delta EFD\) vuông tại \(F\) có \(\cos \widehat {FED} = \frac{{EF}}{{ED}} = \frac{{AB}}{{2ED}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat {FED} = 60^\circ \).
Vậy góc giữa hai đường thẳng AB và DE bằng \(60^\circ \). Chọn D.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Giả sử \(M(x;y;z) \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overrightarrow {AM} = (x;y;z + 1)\,\,\,\,\,\,}\\{\overrightarrow {BM} = (x + 1;y - 1;z)}\\{\overrightarrow {CM} = (x - 1;y;z - 1)}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{A{M^2} = {x^2} + {y^2} + {{(z + 1)}^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{B{M^2} = {{(x + 1)}^2} + {{(y - 1)}^2} + {z^2}}\\{C{M^2} = {{(x - 1)}^2} + {y^2} + {{(z - 1)}^2}}\end{array}} \right.} \right.\)
\( \Rightarrow 3M{A^2} + 2M{B^2} - M{C^2} = 3\left[ {{x^2} + {y^2} + {{(z + 1)}^2}} \right] + 2\left[ {{{(x + 1)}^2} + {{(y - 1)}^2} + {z^2}} \right] - \left. {\left[ {{{(x - 1)}^2} + {y^2} + } \right.{{\left( {z - 1} \right)}^2}} \right]\)
\( = 4{x^2} + 4{y^2} + 4{z^2} + 6x - 4y + 8z + 5 = {\left( {2x + \frac{3}{2}} \right)^2} + {(2y - 1)^2} + {(2z + 2)^2} - \frac{9}{4} \ge - \frac{9}{4}\).
Dấu "\( = \)" xảy ra \( \Leftrightarrow x = - \frac{3}{4},y = \frac{1}{2},z = - 1\), khi đó \(M\left( { - \frac{3}{4};\frac{1}{2}; - 1} \right)\).
Do đó ta điền như sau
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {0;0; - 1} \right),B\left( { - 1;1;0} \right),C\left( {1;0;1} \right)\). Biết \(M\) là điểm thỏa mãn \(P = 3M{A^2} + 2M{B^2} - M{C^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P\) bằng (1) \( - \frac{9}{4}\).
Lời giải
Theo giả thiết ta có \(I\left( 1 \right) = A = 500\).
Ngày thứ 10 có 1000 ca nên \(I\left( {10} \right) = A.{e^{9{r_0}}} \Leftrightarrow 1000 = 500.{e^{9{r_0}}} \Leftrightarrow {r_0} = \frac{{\ln 2}}{9}\).
Vậy ngày thứ 20 số ca nhiễm bệnh là \(I\left( {20} \right) = 500.{e^{\frac{{19\ln 2}}{9}}} \approx 2160\). Chọn B.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập